第5章 概 率-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（湘教版）

章末达标测试(五) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是(　　) ①“如果a>b，b>c，那么a>c”是随机事件； ②随机试验的频率与概率相等； ③只有不确定事件有概率； ④若事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1. A．④　　　　　　　 B．③ C．③④ D．②③④ 解析：选A．对于①，“如果a>b，b>c，那么a>c”是必然事件；对于②，随机试验多次重复发生时，频率会越来越靠近概率；对于③，如果一事件发生的概率为99.9999%，只能说明此事件发生的可能性非常大，不代表一定发生，所以不能说是必然事件； 对于③，确定事件也有概率； 对于④，若事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1，故④正确．故选A． 2．在一次试验中，随机事件A，B满足P(A)＝，P(B)＝，则(　　) A．事件A，B一定互斥 B．事件A，B一定不互斥 C．事件A，B一定互相独立 D．事件A，B一定不互相独立 解析：选B．根据题意，P(A)＋P(B)＝＋＝>1，根据互斥事件的概念可知，事件A，B不是互斥事件，选项A错误，选项B正确；由事件的概率不能确定事件的相互独立关系，选项C，D错误．故选B． 3．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是(　　) A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少一个红球 C．至少有一个黑球与都是红球 D．恰好有一个黑球与都是红球 解析：选D．对于A，至少有一个黑球与都是黑球既不是互斥事件，也不是对立事件；对于B，至少有一个黑球与至少一个红球既不是互斥事件，也不是对立事件；对于C，至少有一个黑球与都是红球既是互斥事件，也是对立事件；对于D，恰好有一个黑球与都是红球是互斥而不对立事件；故选D． 4．在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个素数，其和不是合数的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：选B．在“2，3，5，7，11”这5个素数中任取两个， 其和有10种不同的情况如下：5、7、8、9、10、12、13、14、16、18，其中两素数之和不是合数的有5，7，13共3种，所以任取两个素数，其和不是合数的概率为.故选B． 5．今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表(单位：人). 如表 月份 性别　　 一 二 三 总计 男婴 22 19 23 64 女婴 18 20 21 59 总计 40 39 44 123 则今年第一季度该医院男婴的出生频率是(　　) A． B． C． D． 解析：选D．根据题意得，第一季度出生的男婴数为64，婴儿总数为123， 故该医院男婴的出生频率为.故选D． 6．如图，已知电路中有5个开关，开关S5闭合的概率为，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选A．设开关Si闭合为事件Ai，i∈{1，2，3，4，5}，则事件灯不亮可表示为 ·3·4·5，由已知P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝，P(A5)＝， ∴P(·3·4·5)＝×××＝，∴灯亮的概率P＝，故选A． 7．一个系统如图所示，A，B，C，D，E，F为6个部件，其正常工作的概率都是，且是否正常工作是相互独立的，当A，B都正常工作或C正常工作，或D正常工作，或E，F都正常工作时，系统就能正常工作，则系统正常工作的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：选A．设“C正常工作”为事件G，“D正常工作”为事件H，则P(G)＝P(H)＝，“A与B中至少有一个不正常工作”为事件T，“E与F中至少有一个不正常工作”为事件R，则P(T)＝P(R)＝1－×＝， 于是得系统不正常工作的事件为T、R、、，而T，R，，相互独立， 所以系统正常工作的概率P＝1－P(T)·P(R)·P()·P()＝. 8．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中n(Ω)＝24，n(A)＝12，n(B)＝8，n(A∪B)＝16，下列运算结果，不正确的是(　　) A．n(AB)＝4 B．P(AB)＝ C．P(A∪B)＝ D．P( )＝ 解析：选D．对于A：∵n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(AB)， ∴n(AB)＝n(A)＋n(B)－n(A∪B)＝4.故A正确； 对于B：P(AB)＝＝＝，故B正确； 对于C：P(A∪B)＝＝＝，故C正确； 对于D：∵n( )＝n(Ω)－n(A∪B)＝24－16＝8， ∴P( )＝＝＝.故D错误． 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．下