第三章 排列、组合与二项式定理 章末达标测试(一)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（人教B版）

章末达标测试(一) (时间120分钟　满分150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有(　　) A．24种　　　　　　 B．16种 C．12种 D．10种 解析：根据题意，起点为4种可能性，终点为3种可能性，因此行车路线共有4×3＝12种． 答案：C 2．中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，现有五经各一本，甲、乙、丙、丁、戊5名同学各选一经作为课外兴趣研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有(　　) A．18种 B．24种 C．36种 D．54种 解析：(1)若甲选《春秋》，则有CA＝18种情况；(2)若甲不选《春秋》，则有AA＝36种情况，所以5名同学所有可能的选择有18＋36＝54种．故选D. 答案：D 3．若的展开式中含x项的系数为160，则实数a的值为(　　) A．2 B．－2 C．2 D．－2 解析：由二项式定理得展开式的通项Tr＋1＝Cx6－r·＝C(－a)r·x6－r，令6－r＝，得r＝3，由C(－a)3＝－20a3＝160，得a＝－2.故选B. 答案：B 4．有5盆互不相同的玫瑰花，其中黄玫瑰2盆、白玫瑰2盆、红玫瑰1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆白玫瑰不能相邻，则这5盆玫瑰花的不同摆放种数是(　　) A．120 B．72 C．12 D．36 解析：5盆花随意摆放有A种摆法，若2盆白玫瑰相邻，则有AA种摆法，所以2盆白玫瑰不相邻的不同摆放种数是A－AA＝72. 答案：B 5．某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有(　　) 1 2 3 4 A.9种 B．18种 C．12种 D．36种 解析：若种植2块西红柿，则他们应在1，3；1，4或2，4位．其余两位是黄瓜和茄子，所以共有3×2＝6种种植方式；若种植2块黄瓜(或2块茄子)也有6种植方式，所以共有6×3＝18种． 答案：B 6．在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为(　　) A．－5 B．－15 C．－25 D．25 解析：(1－x)5展开式的通项为Tr＋1＝C(－1)rxr，当r＝4时，C·(－1)4x4＝5x4，当r＝3时，－Cx3·2x＝－20x4，所以x4项的系数为－15，故选B. 答案：B 7．某小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有(　　) A．36种 B．42种 C．48种 D．54种 解析：分两类解决：第1类，甲排在第一位，不同排法的种数为A＝24种；第2类，甲排在第二位，不同排法的种数为A·A＝18种．由分类加法计数原理可知，节目演出顺序的编排方案共有24＋18＝42种． 答案：B 8．某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语的统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科，要求从物理、化学、生物三科中至少选一科，从政治、历史、地理三科中至少选一科，则考生的选考方法的种数为(　　) A．6 B．12 C．18 D．24 解析：根据题意，分两种情况讨论；①从物理、化学、生物三科中选两科，从政治、历史、地理三科中选一科，则选法的种数为C·C＝9种；②从物理、化学、生物三科中选一科，从政治、历史、地理三科中选两科，则选法的种数为C·C＝9种，则选考方法的种数为9＋9＝18种． 答案：C 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．关于(a－b)10的说法，正确的是(　　) A．展开式中的二项式系数之和为1 024 B．展开式中第6项的二项式系数最大 C．展开式中第5项或第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小 解析：根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2n，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的． 答案：ABD 10．把四个不同的小球放入三个分别标有1号、2号、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有(　　) A．CCCC种 B．CA种 C．CCA种 D．18种 解析：根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1号、2号、3号的盒子中，且没有空盒，