3.3 二项式定理与杨辉三角(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（人教B版）

3．3　二项式定理与杨辉三角 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1．掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，能解决与二项式有关的简单问题，重点培养数学运算和数学抽象核心素养． 2．了解“杨辉三角”的常见规律，掌握二项式系数的性质与“杨辉三角”的关系，重点培养直观想象核心素养． 学 习 目 标 · 素 养 达 成 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 二项式定理 从(a＋b)3＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)出发利用组合知识，观察(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3中右边各项是如何形成的？ 知识点一 想一想 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 二项式定理及相关概念 填一填 右边的式子 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 [点睛] 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 “杨辉三角”与二项式系数的性质 (a＋b)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以表示成如下形状： (a＋b)0……………………………………1 (a＋b)1…………………………………1　1 (a＋b)2………………………………1　 2　1 (a＋b)3……………………………1　 3　 3　1 (a＋b)4………………………… 1　4　 6　 4　1 (a＋b)5……………………… 1　5　 10　10　5　1 (a＋b)6…………………… 1　 6　15　20　15　6　1 知识点二 想一想 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 思考1　从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？ 提示：在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和． 思考2　二项式系数的最大值有何规律？ 提示：先逐渐变大，再逐渐变小，中间项的二项式系数最大． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1．杨辉三角的主要性质 (1)每一行都是__________的，且两端的数都是______； (2)从第三行起，不在两端的任意一个数，都等于上一行中与这个数__________________． 填一填 对称 1 相邻的两数之和 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 2．二项式系数的性质 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 2n 2n 偶数 2n－1 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1．思维辨析(对的打“√”，错误的打“×”) (1)二项展开式中系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项)．(　　) (2)二项式展开式的偶数项系数和等于奇数项系数和．(　　) (3)二项展开式项的系数是先增后减的．(　　) (4)杨辉三角中每行两端的数都是1.(　　) 预习诊断 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 答案：(1)×.二项展开式中项的系数与二项式系数是不同的，二项式系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项)，但是项的系数的最大值与其他数字因数的大小有关． (2)×.在二项式(a＋b)n中只有当a，b的系数都为1时，展开式的偶数项系数和才等于奇数项系数和． (3)×.二项式系数是随n的增加先增后减的，二项式项的系数和a，b的系数有关． (4)√.根据杨辉三角的性质可知． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 D 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 3．(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是(　　) A．n，n＋1 B．n－1，n C．n＋1，n＋2 D．n＋2，n＋3 解析：因为2n＋1是奇数，所以中间两项，即第n＋1，n＋2项二项式系数最大． C 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 4．(2x－1)6展开式中各项系数的和为________；各项的二项式系数和为________． 解析：令展开式左、右两边x＝1，得各项系数和为1；各二项式系数之和为26＝64. 答案：1　64 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课堂 合作探究 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 例 1 题型 1 B 4 2 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合