3.1.2 第1课时 排列与排列数(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（人教B版）

3．1.2　排列与排列数 第1课时　排列与排列数 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1．理解排列、全排列的意义．掌握排列数公式及其推导方法，重点培养数学抽象核心素养． 2．能用树形图写出一个排列问题的所有排列，并能用排列数公式解决一些简单问题，重点提升数学运算核心素养. 学 习 目 标 · 素 养 达 成 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 排列与排列数 [问题情境]　为提高员工身体素质，某公司举行职工运动会，其中编务部(A)、营销部(B)、行政部(C)参加篮球比赛． (1)试按名次顺序列举所有可能的结果； 提示：所有可能结果为ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA. 知识点 想一想 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 (2)(1)中的各结果有什么不同之处？ 提示：顺序不同． (3)根据分步乘法计数原理你能求出按名次顺序一共有多少种排列吗？ 提示：能，共有3×2×1＝6种． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1．排列与全排列的定义 一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定的顺序__________，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．特别地，m＝n时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列． 2．排列数及其公式 (1)排列数定义 填一填 排列的个数 排成一列 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 n(n－1)…(n－m＋1)， n×(n－1)×…×2×1 n! 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1．排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”． 2．一个排列就是完成一件事的一种方法，不同的排列就是完成一件事的不同方法． 3．在定义中“一定的顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，究竟何时有关，何时无关，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别． 4．“排列”与“排列数”是两个不同的概念，“排列”是指“按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一件事，“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m，n都是正整数，m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数． [点睛] 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)顺序是判断是否为排列问题的关键点，也是唯一的判断依据．(　　) (2)在排列的问题中，总体中的元素可以有重复．(　　) (3)用1，2，3这三个数字组成无重复数字的三位数，123与321是不相同的排列．(　　) (4)圆上的10个不同点中任取两个点作弦是排列问题．(　　) 预习诊断 √ × √ × 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 2．下列问题属于排列问题的是(　　) ①从10名学生中抽2名学生开会；②从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表；③从数字5，6，7，8中任取两个不同的数做幂运算． A．①　　 B．②　　 C．③　　 D．②③ D 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 C 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 4．从1，2，3中任取两个数字组成不同的两位数有______个． 答案：6 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课堂 合作探究 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 例 1 题型 1 D 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1．排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用． 2．应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量． 解后 反思 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 答案：18 活学活用 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 例 2 题型 2 B 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 求解与排列数有关的方程、不等式问题时应注意 利用排列数公式展开即得到关于x的方程(或不等式)，但由于x存在于排列数中，故应考虑排列