4.5 增长速度的比较(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教B版）

[素养目标]　1.通过平均变化率比较指数函数、对数函数及一次函数的增长速度的差异，培养直观想象核心素养．　2.结合实例体会指数增长、线性增长等不同函数类型增长的含义，提升数学建模核心素养． 4．5　增长速度的比较 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 知识点 快慢 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 2．三种函数的增长速度的比较 函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)，y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上： (1)单调性：_______函数． (2)增长速度：y＝ax(a＞1)：随着x的增大，y增长速度_____________，会远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，y＝logax(a＞1)的增长速度_____________． (3)存在一个x0，当x＞x0时，有________________． 增 越来越快 越来越慢 ax＞xn＞loga x 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 √ √ × 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 2．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(　　) A．y＝3x　　　　　 B．y＝1000x C．y＝log2x D．y＝x3 解析：指数函数模型增长速度最快． A 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 3．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2＜x＜4时，有(　　) A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1 解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2，4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2＞y1＞y3. B 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 4．函数f(x)＝2x－8，g(x)＝3x，h(x)＝log2x在区间[1，2]上的平均变化率分别为__________、__________、__________． 答案：2；6；1 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课堂 合作探究 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 题型 1 求函数的平均变化率(小组探究) 　(课本例1例2变式)已知函数f(x)＝5x，g(x)＝x＋9，h(x)＝log6x.分别计算这三个函数在区间[m，m＋1](m＞1)上的平均变化率，并比较它们的大小． 例 1 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 解后 反思 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1．已知函数f(x)＝2x，g(x)＝log1 000x.分别计算这两个函数在区间[a，a＋1](a＞1)上的平均变化率，并比较它们的大小． 活学活用 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 指数函数、对数函数与幂函数模型的比较(重点探究) 　已知函数f(x)＝2x和g(x)＝x3，在同一坐标系下作出它们的图象，并结合图象比较f(8)，g(8)，f(2020)，g(2020)的大小． 【审题指导】　由函数解析式列表、描点、连线，可得函数图象，由两函数图象的交点，分析函数值的大小情况． 【素养立意】　本题主要考查指数函数及幂函数模型，突出考查数学直观的核心素养． 题型 2 例 2 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 描点、连线，得如图所示图象： 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 则函数f(x)＝2x对应的图象为C2，函数g(x)＝x3对应的图象为C1. 因为g(1)＝1，f(1)＝2，g(2)＝8，f(2)＝4，g(9)＝729， f(9)＝512，g(10)＝1000，f(10)＝1024， 所以f(1)＞g(1)，f(2)＜g(2)，f(9)＜g(9)，f(10)＞g(10)，所以1＜x1＜2，9＜x2＜10，所以x1＜8＜x2＜2020. 从图象上知，当x1＜x＜x2时，f(x)＜g(x)；当x＞x2时，f(x)＞g(x)，且g(x)在(0，＋∞)上是增函数， 所以f(2020)＞g(2020)＞g(8)＞f(8)． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法 根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增长，图象最“陡”的函数是指数函数