4.4 幂函数(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教B版）

[素养目标]　1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式，发展数学抽象核心素养． 2．掌握幂函数性质，并能比较指数幂的大小，提升数学运算核心素养． 4．4　幂函数 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 幂函数的概念、图象和性质 1．形如y＝xα的函数称为幂函数，其中_______为自变量，α为常数． 2．幂函数的性质 (1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，因此在第一象限内都有图象，并且图象都通过点_______． (2)如果α＞0，则幂函数的图象通过_______，并且在区间[0，＋∞)上是_______函数． (3)如果α＜0，则幂函数在区间(0，＋∞)上是_______函数，且在第一象限内：当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方且无限地_______y轴；当x无限增大时，图象在x轴上方且无限地_______x轴． 知识点 x (1，1) 原点 增 减 逼近 逼近 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 [预习诊断] 1．幂函数y＝xα(α∈R)的图象一定不经过(　　) A．第四象限　　　　 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 解析：由幂函数的图象与性质知选A． A 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 B 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 3．已知幂函数f(x)满足f(3)＝27，则f(x)的表达式是(　　) A．f(x)＝x－3 B．f(x)＝x3 C．f(x)＝3－x D．f(x)＝3x 解析：设f(x)＝xα，则3α＝27＝33，∴α＝3，∴f(x)＝x3. B 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 4．幂函数f(x)＝xα的图象过点(3，9)，那么函数f(x)的单调增区间是________． 解析：由题意得9＝3α， 所以32＝3α，∴α＝2，所以f(x)＝x2. 所以二次函数f(x)＝x2的单调增区间是[0，＋∞)． 答案：[0，＋∞) 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课堂 合作探究 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 题型 1 例 1 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 幂函数的解析式y＝xα中仅含有一个常数α，则只需要一个条件即可确定幂函数的解析式，这样的条件往往是已知f(m)＝n或图象过点(m，n)等等，通常利用待定系数法求解，设出幂函数的解析式为f(x)＝xα，利用已知条件列方程求出常数α的值． 解后 反思 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 活学活用 A 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 幂函数的图象及应用(变通探究) 　(1)在同一坐标系中，函数f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　) 题型 2 例 2 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 (2)幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的图象如图，则将m，n，p，q的大小关系用“＜”连接起来结果是__________． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 【尝试解答】　(1)对A，没有幂函数的图象；对B，f(x)＝xa(x＞0)中a＞1，g(x)＝logax中0＜a＜1，不符合题意；对C，f(x)＝xa(x＞0)中0＜a＜1，g(x)＝logax中a＞1，不符合题意；对D，f(x)＝xa(x＞0)中0＜a＜1，g(x)＝logax中0＜a＜1，符合题意． (2)过原点的指数α＞0，不过原点的α＜0，所以n＜0，当x＞1时，在直线y＝x上方的α＞1，下方的α＜1，所以p＞1，0＜m＜1，0＜q＜1；x＞1时，指数越大，图象越高，所以m＞q，综上所述n＜q＜m＜p. 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 答案：(1)D　(2)n＜q＜m＜p　(3)四 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 答案：二、四 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 方法 技巧 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 2．(多选)已知函数f(x)＝xk(k∈Q)，在下列函数图象中，可能是函数y＝f(x)的图象的是(　　) 解析：函数f(x)＝xk(k∈Q)为幂函数，图象不过第四象限，所以C中函数图象不是函数y＝f(x)的图象．故