4.2.3 第2课时 对数函数性质的应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教B版）

[素养目标]　1.理解对数函数的单调性，并能用单调性比较大小，解不等式，提升逻辑推理核心素养． 2．掌握对数函数的性质和图象，并能综合应用，提升数学运算核心素养． 第2课时　对数函数性质的应用 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 对数函数的性质与图象 知识点   a＞1 0＜a＜1 x＞1 logax_______0 logax_______0 0＜x＜1 logax_______0 logax_______0 ＞ ＜ ＜ ＞ 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 [预习诊断] 1．函数y＝2＋log2x(x≥2)的值域为(　　) A．(3，＋∞)　　　　 B．(－∞，3) C．[3，＋∞) D．(－∞，3] 解析：因为x≥2，所以log2x≥1，所以y≥3. C 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 B 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 3．函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是(　　) A．(0，2] B．[－2，＋∞) C．(－∞，－2] D．[2，＋∞) B 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课堂 合作探究 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 题型 1 　比较数值的大小(小组探究) 　(课本例1拓展)比较下列各组中两个值的大小． (1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32； (3)logaπ，loga3.141. 【尝试解答】　(1)(单调法)因为y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，所以f(1.9)＜f(2)． 所以log31.9＜log32. (2)(中间量法)因为log23＞log21＝0，log0.32＜log0.31＝0，所以log23＞log0.32. 例 1 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 (3)(分类讨论)当a＞1时，函数y＝logax在定义域上是增函数，则有logaπ＞loga3.141； 当0＜a＜1时，函数y＝logax在定义域上是减函数，则有logaπ＜loga3.141. 综上所得，当a＞1时，logaπ＞loga3.141； 当0＜a＜1时，logaπ＜loga3.141. 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 对数值大小的比较方法 (1)若底数为同一常数，则可利用对数函数的单调性进行判断； (2)若底数为同一字母，则可根据对数函数的单调性对底数进行分类讨论； (3)若底数不同，真数相同，则可利用对数函数的图象或换底公式化为同底数的对数，再作比较； (4)若底数、真数均不相同，则可借助中间值－1，0，1等与其作比较． 解后 反思 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 活学活用 A 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 题型 2 例 2 B 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 求函数值域的常用方法 1．单调性法： 根据在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性，求出函数的值域． 2．换元法： 求形如y＝logaf(x)型函数的值域的步骤：①换元，令u＝f(x)，利用函数图象和性质求出u的范围；②利用y＝logau的单调性、图象求出y的取值范围． 方法 技巧 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 2．已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a的值是______． 解析：因为函数f(x)在[0，1]上单调， 所以只需将端点值代入． 依题意得f(0)＝loga1＝0，f(1)＝loga2. 因为函数的值域为[0，1]， 故必有loga2＝1⇒a＝2. 答案：2 活学活用 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 对数函数性质的综合应用(多维探究) 角度1　解对数不等式 (课本例2拓展)解关于x的不等式loga(x－4)－loga(2x－1)＞0(a＞0且a≠1)． 例 3-1 题型 3 1 课后 学习评价 课堂 合作探