4.2.3 第1课时 对数函数的图象与性质(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教B版）

[素养目标]　1.通过具体实例，了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，重点培养数学抽象核心素养．　2.探索对数函数的图象与性质，并能简单应用，重点提升直观想象核心素养． 4．2.3　对数函数的性质与图象 第1课时　对数函数的图象与性质 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 对数函数的概念 一般地，函数y＝logax称为对数函数，其中a是常数，a______0且a______1._______是自变量． 知识点一 ＞ ≠ x 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 　对数函数的图象与性质 对数函数的图象和性质 知识点二   a＞1 0＜a＜1 图象 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 性 质 定义域 _____________ 值域 _______________ 过定点 _________，即当x＝1时，y＝_________ 单调性 在(0，＋∞)上是_____________ 在(0，＋∞)上是_____________ 奇偶性 非奇非偶函数 (0，＋∞) (－∞，＋∞) (1，0) 0 增函数 减函数 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 [预习诊断] 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝log2(2x＋1)是对数函数．(　　) (2)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　　) (3)函数y＝loga(x＋1)(a＞0且a≠1)的图象过定点(0，0)(　　) × × √ 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 2．函数f(x)＝log2(x－1)的定义域为(　　) A．(－∞，1)　　　　 B．[1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) 解析：函数有意义需满足x－1＞0，所以x＞1. C 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 解析：因为函数y＝logax的图象一直上升，所以函数y＝logax为增函数，所以a＞1. AB 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 4．已知f(x)＝log25x，则f(5)＝________． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课堂 合作探究 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 题型 1 例 1 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 答案：(1)③　(2)－1 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1.判断一个函数是对数函数必须满足以下条件： (1)系数为1； (2)底数为大于0，且不等于1的常数； (3)对数的真数仅含有自变量x. 2．对数函数解析式中只有一个参数a，用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出． 解后 反思 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1．(1)若函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________． 答案：1 活学活用 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 答案：2 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 题型 2 例 2 C B 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 答案：(1，＋∞) 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 求对数型函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1. 方法 技巧 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 活学活用 解析：(1)函数的定义域为(0，＋∞)，y＝10lg x＝x，故值域为(0，＋∞)． (2)函数f(x)有意义的充要条件为log2x－1≥0，即x≥2，则函数f(x)的定义域是[2，＋∞)． 答案：(1)(0，＋∞)；(0，＋∞)　(2)[2