4.2.1 对数运算(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教B版）

[素养目标]　1.了解对数、常用对数、自然对数的概念，掌握对数的性质，重点发展数学抽象核心素养． 2．掌握指数式与对数式的互化，会用对数的定义和性质求简单的对数值，重点提升数学运算核心素养． 4．2　对数与对数函数 4．2.1　对数运算 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 对数的概念 1．指数式与对数式的互化及有关概念 2．底数a的范围是_____________． 知识点一 指数 幂 真数 底数 a>0且a≠1 对数 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1．从三个方面认识对数式 (1)对数式logaN可看作一种记号，只有在a＞0，a≠1，N＞0时才有意义． (2)对数式logaN也可以看作一种运算，是在已知ab＝N求b的前提下提出的． (3)logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写，也不可认为是loga与N的乘积． 2．当a＞0且a≠1时，b＝logaN⇔ab＝N. [拓展] 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 对数的性质 知识点二 负数 零 零 loga1＝0 1 logaa＝1 N 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 [预习诊断] 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)存在实数x，使得x＝log(－2)8.(　　) (2)ln(ln e)＝0.(　　) (3)若10＝lg x，则x＝100.(　　) (4)若3x＝2，则x＝log23.(　　) 解析：(1)错误， ∵对数的底数范围是大于零且不等于1； (2)∵ln e＝1，∴ln 1＝0，故(2)正确； (3)∵10＝lg x，∴x＝1010，故(3)错误； (4)∵3x＝2，∴x＝log32，故(4)错误． × √ × × 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 2．把对数式loga49＝2写成指数式为(　　) A．a49＝2　　　　　 B．2a＝49 C．492＝a D．a2＝49 解析：∵loga 49＝2，∴a2＝49，故选D． D 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 3．求下列各式的值： (1)log636＝________； (2)ln e3＝________； (3)log50.2＝________； (4)lg 0.01＝________． 解析：(1)log6 36＝2. (2)ln e3＝3. (3)log50.2＝log55－1＝－1. (4)lg 0.01＝lg 10－2＝－2. 答案：(1)2　(2)3　(3)－1　(4)－2 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 答案：4 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课堂 合作探究 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 题型 1 例 1 B C 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 【尝试解答】　(1)由N＝a5化为对数式为logaN＝5. 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式： 将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式： 将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． 解后 反思 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 活学活用 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 题型 2 例 2 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 解析：ln e2＝－x，∴e－x＝e2，即x＝－2. 答案：－2 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 　求对数值的三个步骤 (1)设：设出所求对数值． (2)化：把对数式转化为指数式． (3)解：解有关方程，求得结果． 方法 技巧 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 2．已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m－n的值为________． 活学活用 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 题型