4.1.2 第2课时 指数函数性质的应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教B版）

[素养目标]　1.能利用指数函数的性质解不等式，比较大小，重点提升数学运算核心素养．　2.指数函数与函数基本性质的综合应用，重点提升逻辑推理核心素养． 第2课时　指数函数性质的应用 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 指数函数的性质 1．对于函数y＝ax和y＝bx(a＞b＞1)： (1)当x＜0时，0＜ _______＜1； (2)当x＝0时，ax＝bx＝1； (3)当x＞0时，_______＞1. 2．对于函数y＝ax和y＝bx(0＜a＜b＜1)： (1)当x＜0时，_______＞1； (2)当x＝0时，ax＝bx＝1； (3)当x＞0时，0＜ _______＜1. 知识点 ax＜bx ax＞bx ax＞bx ax＜bx 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 解析：∵y＝0.9x在定义域上是减函数，又0.3＜0.5， ∴0.90.3＞0.90.5. D 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 2．当x＞0时，指数函数(a－1)x＜1恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．a＞2 B．1＜a＜2 C．a＞1 D．a∈R 解析：∵x＞0时，(a－1)x＜1恒成立， ∴0＜a－1＜1，即1＜a＜2. B 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 3．不等式2x＞1的解集为________． 解析：2x＞20，∴x＞0. 答案：(0，＋∞) 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 答案：(－∞，＋∞) 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课堂 合作探究 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 题型 1 比较幂值大小(小组探究) 　(课本例1变式)(1)已知a＝0.771.2，b＝1.20.77，c＝π0，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＜b＜c　　　　　 B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b 例 1 C D 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 比较幂值大小的三种类型及处理方法 解后 反思 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 解析：y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5.由y＝2x在R上单调递增知，21.44＜21.5＜21.8，即y1＞y3＞y2. 活学活用 D 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 B 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 题型 2 例 2 【尝试解答】　(1)原不等式⇔2－2x＋1≤2⇔－2x＋1≤1⇔x≥0. 故原不等式的解集为[0，＋∞)． (2)因为f(x)＝ax(a＞1)是R上的增函数，且a－3x＞ax＋4，所以－3x＞x＋4，即x＜－1， 故x的取值范围是x＜－1. 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 解：当a＞1时，原不等式⇔－3x＞x＋4⇔x＜－1； 当0＜a＜1时，原不等式⇔－3x＜x＋4⇔x＞－1. 故当a＞1时，x的取值范围是x＜－1； 当0＜a＜1时，x的取值范围是x＞－1. 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 　af(x)＞ag(x)(a＞0且a≠1)型的指数不等式的解法 (1)a＞1时，af(x)＞ag(x)⇔f(x)＞g(x)． (2)0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)⇔f(x)＜g(x)． 提醒：不等式的解集一定要写成集合或区间的形式，不能写成不等式的形式． 方法 技巧 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 2．不等式2 ＜4的解集为________． 解析：2 ＜4，即2 ＜22， ∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0， ∴(x－2)(x＋1)＜0，解得－1＜x＜2， ∴不等式的解集为{x|－1＜x＜2}． 答案：{x|－1＜x＜2} 活学活用 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 题型 3 例 3 D 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 【审题指导】　(1)根据指数函数和一次函数的单调性，并由条件“函数是R上的增函数”列不等式组，求解． (2)先由函数奇偶性定义来求值，再由函数单调性的定义来判断，最后根据函数的性质来解不等式． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评