4.1.2 第1课时 指数函数的图象与性质(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教B版）

[素养目标]　1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，重点发展数学抽象核心素养． 2．掌握指数函数的图象与性质，初步学会运用指数函数解决简单问题，重点提升直观想象、数学运算核心素养． 4．1.2　指数函数的性质与图象 第1课时　指数函数的图象与性质 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax称为指数函数，其中a是常数，a＞0且a≠1，_____是自变量． 知识点一 x 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 指数函数的图象与性质 指数函数的图象与性质 知识点二 图 象 a＞1 0＜a＜1 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 性 质 定义域__________，值域__________ 图象都过点__________ 当x＞0时，__________； x＜0时，__________ 当x＞0时，__________； x＜0时，__________ 在_____________上是增函数 在_____________上是减函数 y＝ax与y＝a－x的图象在同一坐标系中关于__________对称 设x1，x2∈R，则f(x1＋x2)＝f(x1)·(x2) R (0，＋∞) y＞1 0＜y＜1 0＜y＜1 y＞1 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) y轴 (0，1) 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 指数函数f(x)＝ax中为什么要限定a＞0且a≠1 [拓展] 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 [预习诊断] 1．下列各函数中，是指数函数的是(　　) A．y＝(－2)x　　　 B．y＝－3x C．y＝41－x D．y＝ex 解析：根据指数函数的概念知，y＝ex是指数函数． D 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 A 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 3．函数y＝(2m－5)x是指数函数，则实数m的取值范围是________． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 答案：4 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 课堂 合作探究 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 题型 1 例 1 C 64 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax（a＞0，且a≠1）这一结构形式，其特征如下： 解后 反思 · 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1．已知指数函数图象经过点P(－1，3)，则f(3)＝________． 活学活用 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 指数函数的图象问题(变通探究) 　(1)如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A．a＜b＜1＜c＜d　　 B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 题型 2 例 2 B 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 (2)已知函数f(x)＝2x，则f(1－x)的图象为(　　) B 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 解：y＝f(|x|)＝2|x|，知为偶函数，先作出x≥0时y＝2x的图象，再关于y轴对称即可． 单调增区间(0，＋∞)，单调减区间(－∞，0)． 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 解析：令x－2＝0，得x＝2，此时f(2)＝1＋1＝2，所以函数f(x)的图象恒过定点(2，2)．也可以看作由y＝ax的图象先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到，故定点(0，1)移动至点(2，2)． 答案：(2，2) 1 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 处理函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点． (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性． 解题 策略 · 1 课后