精品解析：四川省眉山第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题

眉山一中2024届第五期10月考 数学（理科）试题 命题：肖轩刚 审题：周正旭 2023.10.19 一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3 设集合，，则（ ） A B. C. D. 4. 已知的内角的对边分别是，则“是钝角三角形”是 “” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为 A. 0 B. C. 1 D. 6. 设满足约束条件则的最小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 已知函数的定义城为R，且满足，，且当时，，则（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 8. 从1、2、3、4、5、6、7这7个数中任取5个不同的数，事件：“取出的5个不同的数的中位数是4”，事件：“取出的5个不同的数的平均数是4”，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的右焦点为，点、在双曲线上，且关于原点对称.若，且的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数.若函数在上单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知函数()的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知f(x)，g(x)分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在(0，ln 2)上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则实数m = ______． 14. 已知，且，函数的图象恒过点，若在幂函数图像上，则＝__________． 15. 某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1％，这种溶液最初的杂质含量为3％，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则至少经过______次过滤才能达到市场要求．（参考数据：，） 16. 如图，将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，若，则最小值为__________. 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．[来源： 17. 已知数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列前项和为，求. 18. 在① ，② ，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 在中，内角的对边分别为，且满足____． （1）求； （2）若的面积为在边上，且 ， ，求的值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分． 19. 在“双减”政策背景之下，某校就推进学校、家庭、社会体育教育的“一体化”，实现“教会、勤练、常赛”的核心任务．学校组织人员对在校学生“是否喜爱运动”做了一次随机调查．共随机调查了18名男生和12名女生，调查发现，男、女生中分别有12人和6人喜爱运动，其余不喜爱． （1）根据以上数据完成以下列联表： 喜欢运动 不喜欢运动 总计 男 女 总计 0.15 0.10 0.05 0.025 2.072 2.706 3841 5.024 能否有90%把握认为性别与喜爱运动有关？ （2）从被调查的女生中抽取3人，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列及数学期望． (附参考公式及参考数据)：，其中． 20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为线段的中点. （1）证明：点F在线段上移动时，为直角三角形； （2）若F为线段的中点，求二面角的余弦值. 21. 已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个极值点，．且不等式恒成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第1题计分． [选修4－4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）已知点，直线l与曲线C交于A，B两点，弦AB的中点为Q，求的值． [选修4—5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）解不等式： （2）若函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 眉山一中2024届