第四章 图形的相似 单元测试 2023-2024学年九年级上册数学北师大版

第四章图形的相似（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，在一张台球桌上，一球在点A处，要从A处击打出去，经球台边挡板CD反射击中B球．作于点C，于点D．已知，，，，若球手恰好能击中B球，则的长为（    ）    A．8cm B．10cm C．12cm D．cm 2．如果两个相似三角形对应高之比是9∶16，那么它们的对应周长之比是 （   ） A．3∶4 B．4∶3 C．9∶16 D．16∶9 3．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则（ ）        A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是（ ） A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似 C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似 5．已知点是线段的黄金分割点，且，，则为（      ） A． B． C． D． 6．如图，已知直线，若，，，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(　　) A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1) C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2) 8．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5 ， 相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=3AD，DC⊥4 ， 则四边形ABCD的面积是（ ）. A．9 B．14 C． D． 9．如图，在中，点、、分别在边、、上，且，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（   ） A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2 11．如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△，当恰好经过点D时，△CD为等腰三角形，若B＝2，则A＝（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，把按相似比缩小，得到．若点A的坐标为，则第一象限内点C的坐标为 ． 14．如图，中，、分别是、的中点，若的面积为12，则四边形的面积为 ． 15．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下一个亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离，窗高，窗口底边离地面的高度，则亮区宽度 m． 16．如图所示，中，，，，，则 ； ． 17．如图，，则 ． 18．如图，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝6，点E在AB上，AE＝3，以为一边在矩形ABCD内部作矩形AEFG，EF＝2，连接AF，点P在直线CD上，若点P和点B到直线AF的距离相等，则PD的长为 ． 19．如图，在中，//，，，，则 ． 20．如图，和均为等腰三角形，，点为的中点，绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与的延长线相交于点，若，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，在△ABC中，已知，AD=4，DB=8，DE=3． (1)求的值； (2)求BC的长． 22．如图，M为线段的中点，与交于点C，，且交于F，交于G． (1)求证：； (2)连结，如果，，，求的长． 23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB—BC—CP于点E．点P，Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P，Q运动的时间是t s(t>O)． (1)当t=2时，AP=________，点Q到AC的距离是_________； (2)在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围) (3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形?若能，请求出t的值；若不能，也请说明理由