第一章 空间向量与立体几何 章末复习课(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

章末复习课 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 知识体系·网络构建 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 专题一　空间向量的概念与运算 [重要提醒] 1．空间向量加法、减法、数乘、向量的意义及运算律与平面向量类似，要注意类比应用． 2．空间向量的数量积运算要遵循数量积的性质和运算律． 3．空间向量基本定理说明：用三个不共面的已知向量{a，b，c}可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示结果是唯一的． 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 [典型问题] 1．已知向量a＝(－2，x，2)，b＝(2，1，2)，c＝(4，－2，1)，若a⊥(b－c)，则x的值为(　　) A．－2　　　　　 B．2 C．3 D．－3 解析：A　b－c＝(－2，3，1)，因为a⊥(b－c)，所以a·(b－c)＝4＋3x＋2＝0，得x＝－2. A 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 解析：B　因为Q∈平面ABC，所以－2＋5－m＝1，解得m＝2. B 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 4. (多选题)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，C，D的距离都等于2.下列选项中，正确的是(　　) CD 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 专题二　利用空间向量讨论线、面位置关系 [重要提醒] 1．证明两条直线平行，只需证明这两条直线的方向向量是共线向量． 2．证明线面平行的方法： (1)转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直，且该直线不在平面内； (2)能够在平面内找到一个向量与已知直线的方向向量共线，且该直线不在平面内； (3)利用共面向量定理，即证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量，且该直线不在平面内． 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 3．证明面面平行的方法： (1)转化为证明线线平行、线面平行； (2)证明这两个平面的法向量是共线向量． 4．证明两条直线垂直，只需证明这两条直线的方向向量垂直． 5．证明线面垂直的方法： (1)证明直线的方向向量与平面的法向量是共线向量； (2)证明直线的方向向量与平面内的两个不共线的向量互相垂直． 6．证明面面垂直的方法： (1)转化为证明线面垂直； (2)证明两个平面的法向量互相垂直． 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 [典型问题] 1.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线NO，AM的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直 C 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 D 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 3.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．求证： (1)PC∥平面EBD； (2)平面PBC⊥平面PCD． 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 证明：如图，以D为原点，分别以DC，DA，DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 4．在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点． (1)求证：BM∥平面PAD； (2)平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定N的位置；若不存在，说明理由． 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 解： (1)证明：以A为原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，M(1，1，1)， 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 B 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 解析：B　以点A为原点，分别以直线AB，AD，AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，易知A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)， 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 2．在三棱锥B-ACD中，平面ABD⊥平面ACD，若棱长AC＝CD＝AD＝AB＝1，且