第三章 圆锥曲线的方程 阶段提能训练(四)(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

阶段提能训练（四） 一、 选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个 选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 1.已知椭圆C:行+片=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,上、下 顶点分别为A,B.若四边形AFBF是正方形且面积为4，则椭圆C的方程为 (A) A. B. 4 2+2-1 C. 3 D 4 3=1 345678 10 12131415161718 3 解析：A由四边形AFBF1是正方形可得，b=C. 由四边形A,B那，的面积为4可得，号·2c·2b=4,即bc=2,=C2 =2. 又a2=b2+c2,.a2=4, 精圆C的方程为香+号=1， 123456789101112131415161718 2.已知椭圆6+片-1上一点M到左焦点万的距离为6，N是M,的中 点，则ON=(A) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：A由椭圆方程6+1得a=16,6=12,c2=T-=4. a=4,b=23,c=2. 1234567891011121314151617 设椭圆的右焦点为F2,由椭圆的定义得MF+MF2=2a=8,又MF=6, 所以MF2=2. 因为N是MF1的中点，O是FF2的中点， 所以1ON=MF=1.故选A 12345678910111213141516128 3.己知椭圆 =1上有一点P,F,F2是椭圆的左、右焦点.若△F,PF2 为直角三角形，则这样的点P有(C) A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 解析：C当∠PF,F,为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个； 同理当∠PF,F,为直角时，这样的点P有2个；当点P为椭圆的短轴端点时， ∠F,PF,最大，且为直角，此时这样的点P有2个.故符合要求的点P有6个 123456789101112131415161718 4.过椭圆x2+22=4的左焦点作倾斜角为的弦AB,则弦AB的长为(B) A.7 16 B. C. 16 D. 解析：B易求直线AB的方程为y=3(x十√2)， y=3(x十V2), 由+2y2=4, 消去y并整理，得 12345678910112131415161718 设Ax1,y1),Bx2,y2), 则十=122.宁 122 8 由弦长公式，得4B例=V1+2·K1-x2=V1+(V3)2× V(-22)-4x99 12345678910112131415161718 。已知椭圆十的左、右焦点分别为F,,P为其上的动点 ∠FPF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是(C) B.(-2525 5 c-55 D. 65 5 1234567891012131415161718 10 解析：C设P 12345678910Ⅱ2131415161718