第三章 圆锥曲线的方程 阶段提能训练(六)(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）
2023-10-28
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教辅
内容正文：
阶段提能训练(六)
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解析：D 抛物线x2＝16y的准线方程为y＝－4，由抛物线的定义知，抛物线x2＝16y上一点(x0，y0)到焦点的距离为y0＋4，所以y0＋4＝3y0，解得y0＝2.故选D．
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2．已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p>0)，则( )
A．直线与抛物线有一个公共点
B．直线与抛物线有两个公共点
C．直线与抛物线有一个或两个公共点
D．直线与抛物线可能没有公共点
解析：C 因为直线y＝kx－k＝k(x－1)，所以直线恒过点(1，0)．又点(1，0)在抛物线y2＝2px(p>0)的内部，
所以当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点；
当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点．
故选C．
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4．顶点在原点，且过点(－4，4)的抛物线的标准方程是( )
A．y2＝－4x
B．x2＝4y
C．y2＝－4x或x2＝4y
D．y2＝4x或x2＝－4y
解析：C ∵抛物线的顶点在原点，且过点(－4，4)，∴设抛物线的标准方程为x2＝2p1y(p1＞0)或y2＝－2p2x(p2＞0)．将点(－4，4)的坐标代入x2＝2p1y(p1＞0)得，16＝8p1，解得p1＝2，∴此时抛物线的标准方程为x2＝4y.
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C
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将点(－4，4)的坐标代入y2＝－2p2x(p2＞0)，同理可得p2＝2，∴此时抛物线的标准方程为y2＝－4x.
综上可知，顶点在原点，且过点(－4，4)的抛物线的标准方程是x2＝4y或y2＝－4x.故选C．
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6．已知直线l过抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点，且与该抛物线交于M，N两点．若线段MN的长是16，MN的中点到x轴的距离是6，则p的值为( )
A．16 B．12
C．8 D．4
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7．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是( )
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8．(多选题)(2022·重庆长寿中学高二月考)设动点B，C在抛物线E：x2＝y上，点A(1，1)，直线AB，AC的倾斜角互补，BC的中点的纵坐标为y0，则y0可能为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
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10．(多选题)(2022·山东高二“山东学情”期中联考)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若M(m，2)是线段AB的中点，则( )
A．p＝4
B．抛物线的方程为y2＝16x
C．直线l的方程为y＝2x－4
D．|AB|＝10
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