3.1.1 椭圆及其标准方程(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

第三章　 圆锥曲线的方程 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3．1　椭圆 3．1.1　椭圆及其标准方程 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．理解并掌握椭圆的定义．(重点) 2.掌握椭圆的标准方程的推导．(难点) 3.会求简单的椭圆的标准方程．(重点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　椭圆的定义 我们把平面内__________________________________________________的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的_________，两焦点间的距离叫做椭圆的_________，焦距的一半称为半焦距． 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 把椭圆定义中的“大于|F1F2|”去掉，动点的轨迹还是椭圆吗？ 微点拨 提示：设平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数2a，则2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表： 所以条件|MF1|＋|MF2|＝2a(a>0)是“M形成椭圆的必要不充分条件”． 条件 结论 2a>|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a<|F1F2| 动点不存在，因此轨迹不存在 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　椭圆的标准方程及图形 椭圆在坐标系中的位置 标准方程 ___________________ ___________________ 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 椭圆在坐标系中的位置 焦点坐标 _________________________ ____________________ a，b，c的关系 _________________ 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 如何根据椭圆的标准方程确定其焦点所在的坐标轴？ 微点拨 提示：判断椭圆焦点在哪个轴上就是要判断椭圆标准方程中x2项和y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维]　若本例(1)条件变为： 椭圆的焦点在坐标轴上，焦距为8，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为10，求椭圆的标准方程． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可．当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意a>b>0这一条件，当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)的形式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．(2022·江苏南京六校高二联考)试写出一个焦点坐标为(0，±1)的椭圆的标准方程：________． 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　椭圆的定义及应用 角度1　利用椭圆的定义求方程 　(链接教材P115习题6)动圆M与圆M1：(x＋1)2＋y2＝1外切，与圆M2：(x－1)2＋y2＝25内切，则动圆圆心M的轨迹方程是________． 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 3 ABC 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 椭圆定义的应用技巧 (1)椭圆的定义能够对椭圆上的点到焦点的距离进行转化． (2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2称为焦点三角形，可以利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识求解． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 B 1 必备知识