2.2.3 直线的一般式方程(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

2．2.3　直线的一般式方程 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．掌握直线的一般式方程．(重点) 2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线．(难点) 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化． 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 Ax＋By＋C＝0 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 直线方程的一般式说明： ①任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示． ②关于x，y的二元一次方程都表示一条直线． 微点拨 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 求直线一般式方程的策略 在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选出四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．下列说法中不正确的是(　　) A．平面上任一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示 B．当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示的直线过原点 C．当A＝0，B≠0，C≠0时，方程Ax＋By＋C＝0表示的直线与x轴平行 D．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 跟踪训练 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转90°所得的直线方程是(　　) A．x－2y＋4＝0　　　 B．x＋2y－4＝0 C．x－2y－4＝0 D．x＋2y＋4＝0 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　利用一般式解决直线的平行与垂直问题 　已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程： (1)过点(－1，3)，且与l平行； (2)过点(－1，3)，且与l垂直． 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 方法二：(1)由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0.将点(－1，3)代入上式得m＝－9. ∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0. (2)由l′与l垂直，可设l′的方程为4x－3y＋n＝0. 将(－1，3)代入上式得n＝13. ∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0. 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)． (1)l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0. (2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法 (1)由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程． (2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1；与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0，再由直线所过的点确定C2. 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0　　　　 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 跟踪训练 A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型三　含参数的一般式方程问题 　已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； (2)对上述直线，为使直线不经过第二象限，求a的取值范围． 例