2.1.1 倾斜角与斜率(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

第二章　 直线和圆的方程 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．1　直线的倾斜角与斜率 2．1.1　倾斜角与斜率 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．了解直线的倾斜角和斜率的概念.2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性．(重点)3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率．(难点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　直线的倾斜角 1．定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴_________与直线l_________的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． 2．规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_________． 3．范围：直线的倾斜角α的取值范围是_______________________． 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)． (1)任意一条直线都有唯一的倾斜角．(　　) (2)一条直线的倾斜角可以是－30°.(　　) (3)倾斜角为0°的直线有无数条．(　　) (4)若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0，1)．(　　) √ × √ × 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)． (1)倾斜角为135°的直线的斜率为1.(　　) (2)若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tan α.(　　) (3)直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)．(　　) × × √ 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (1)每条直线都有唯一的倾斜角，但不是所有直线都有斜率，倾斜角为90°的直线不存在斜率． (2)不同的倾斜角对应不同的斜率，当倾斜角不是90°时，倾斜角的正切值就是斜率，此时斜率和倾斜角可以相互转化． 微点拨 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练3]　设直线l的方向向量为a＝(－1，1)，则直线l的斜率为________，倾斜角为________． 答案：－1　135° 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 题型一　直线的倾斜角 1．(多选题)设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　) A．α＋45°　　　　　 B．α－135° C．135°－α D．45°－α AB 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：AB　由倾斜角的取值范围知，只有当0°≤α＋45°＜180°(0°≤α＜180°)，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°.而0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α－135°(如图)． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________． 解析：有两种情况：①如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°. (1)　 　　(2) ②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°. 答案：60°或120° 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3．已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向所成的角为120°，如图，则直线l2的倾斜角为________． 解析：设直线l2的倾斜角为α2，l1和l2向上的方向所成的角为120°， 所以∠BAC＝120°，所以α2＝120°＋α1＝135°. 答案：135° 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 求直线的倾斜角的方法及两点注意 (1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角． (2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°. ②注意直线的倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　直线的斜率 　(1)已知点A(3，4)，在坐标轴上有一点B，使直线AB的斜率为4，则点B的坐标为(　　) A．(2，0)或(0，－4)　　　 B．(2，0)或(0，－8) C．(2，0) D．(0，－8) 例 1 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力