1.4.2 第一课时 距离问题(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题 第一课时　距离问题 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面间的距离问题．(重点) 2．通过空间中距离问题的求解，体会向量方法在研究几何问题中的作用．(难点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度，由于直线与直线外一点确定一个平面，所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题． 微点拨 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 微点拨 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 题型一　点到直线的距离 　(链接教材P34例6)在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E，F分别是C1C，D1A1的中点，求点A到直线EF的距离． 解：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴， y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图． 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 用向量法求点到直线的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系； (2)求直线的方向向量； (3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影，向量的模； (4)利用勾股定理求点到直线的距离． 另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．(2022·湖北部分重点学校高二期中联考)鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥．如图，在鳖臑P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝PA＝2，D，E分别是棱AB，PC的中点，点F是线段DE的中点，则点F到直线AC的距离是________． 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　点、直线、平面到平面的距离 　(1)如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，则AD到平面PBC的距离为________． 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解：取CD的中点O，连接OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD⊥平面BCD，所以MO⊥平面BCD． 以O为坐标原点，分别以直线OC，BO，OM为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．直线到平面，平面到平面的距离一般转化为点到平面的距离求解． 2．点到平面的距离求解步骤为： 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2. (2022·山东淄博高二月考)如图所示，在直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB＝90°，则点D到平面ACE的距离为(　　) 跟踪训练 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．知识网络 2．要理解距离公式的推导过程，不生搬硬套公式，做到灵活应用． 课堂小结 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 课时规范训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能