1.4.1 第一课时 空间中点、直线和平面的向量表示(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

1.4　空间向量的应用 1．4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 第一课时　空间中点、直线和平面的向量表示 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．理解直线的方向向量与平面的法向量．(重点)2.会求一个平面的法向量．(难点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．用向量表示直线l，就是要利用点A和直线l的_______________表示直线上的任意一点． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 × × × √ 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3．如图所示，直线l⊥α，取直线l的方向向量a，我们称向量a为平面α的法向量．给定一个点A和一个向量a，那么过点A，且以向量a为法向量的平面完全确定，可以表示为集合______________________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 如何说明一个向量是平面的法向量？ 微点拨 提示：只需要说明该向量与平面内任意两条不共线的向量垂直即可，这和直线与平面垂直的判定定理是一致的． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 AC 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3．在三棱锥A-BCD中，E是CD的中点，点F在AE上，且EF＝2FA，BC⊥BD，BC⊥BA，BA⊥BD，且BC＝BD＝BA＝1.求直线AE、BF的方向向量． 解：以BC为x轴、BD为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，则A(0，0，1)，C(1，0，0)，D(0，1，0) 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 理解直线方向向量的概念 (1)直线上任意两个不同的点都可构成直线的方向向量． (2)直线的方向向量不唯一． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 求空间中点的坐标，一般要根据具体的题目条件恰当地设出点的坐标，根据向量式列出方程组，把向量运算转化为代数运算，解方程组可得点的坐标． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．(2022·四川宜宾高二检测)已知A(1，2，－1)，B(5，6，7)，则直线AB与平面Oxz的交点坐标是(　　) A．(0，1，1) B．(0，1，－3) C．(－1，0，3) D．(－1，0，－5) 跟踪训练 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解：因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形， 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维]　若本例条件不变，且F为BC的中点，求平面PFD的一个法向量． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 利用待定系数法求平面法向量的步骤 (1)设向量：设平面的法向量为n＝(x，y，z)． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．过空间三点A(1，1，0)，B(1，0，1)，C(0，1，1)的平面的一个法向量是(　　) A．(1，1，1) B．(1，1，－1) C．(1，0，1) D．(－1，0，1) 跟踪训练 A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3．(多选题)(2022·河北石家庄四中高二期中)已知平面α过点P(0，1，1)，且一个法向量为n＝(1，1，2)，则下列点在平面α内的有(　 　) A．(2，1，0) B．(－1，0，2) C．(2，－1，2) D．(2，3，－1) ABD 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：ABD　设平面α内的一点(x，y，z)(不与点P重合)，结合法向量的定义可得x＋(y－1)＋2(z－1)＝0，即x＋y＋2z－3＝