1.4.1 第三课时 空间中直线、平面的垂直(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

第三课时　空间中直线、平面的垂直 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.2.能用向量方法判断或证明直线、平面间的垂直关系．(重点、难点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点　空间中直线、平面垂直的向量表示 一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量_________；直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量_________；平面与平面垂直，就是两平面的法向量_________． 如图(1)，设直线l1，l2的方向向量分别为u1、u2，则l1⊥l2⇔____________ ⇔__________________． (1)　　　　　(2)　　　　　　(3)　 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 如图(2)，设直线l的方向向量为u，平面α的法向量为n，则l⊥α⇔_______ ⇔________________________． 如图(3)，设平面α，β的法向量分别为n1，n2，则α⊥β⇔______________ ⇔____________________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　已知两不重合直线l1和l2的方向向量分别为a＝(3λ＋1，0，2λ)，b＝(1，λ－1，λ)，若l1⊥l2，则λ的值为________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　平面α与平面β垂直，平面α与平面β的法向量分别为u＝(－1，0，5)，v＝(t，5，1)，则t的值为________． 解析：由题意得u·v＝－t＋5＝0，解得t＝5. 答案：5 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 证明两直线垂直的基本步骤 建立空间直角坐标系→写出点的坐标→求直线的方向向量→证明向量垂直→得到两直线垂直． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中，E，F分别是AB，BC上的动点，且AE＝BF，求证：A1F⊥C1E. 证明：以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(a，0，a)，C1(0，a，a)． 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　直线与平面垂直 　(一题多解)(链接教材P32例4)如图所示，在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点．求证：EF⊥平面B1AC． 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 证明：证法一：设正方体的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(2，0，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，E(2，2，1)，F(1，1，2)． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维]　若本例条件不变，求证：A1C⊥平面AD1B1. 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 用坐标法证明线面垂直的方法及步骤 方法一：(1)建立空间直角坐标系； (2)将直线的方向向量用坐标表示； (3)找出平面内两条相交直线，并用坐标表示它们的方向向量； (4)分别计算两组向量的数量积，得到数量积为0； 方法二：(1)建立空间直角坐标系； (2)将直线的方向向量用坐标表示； (3)求出平面的法向量； (4)判断直线的方向向量与平面的法向量平行． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD＝PD，E，F分别为CD，PB的中点．求证：EF⊥平面PAB． 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 证明：以D为坐标原点，DC，DA，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 1 必备知识 自主学习 课