1.4.1 第二课时 空间中直线、平面的平行(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

第二课时　空间中直线、平面的平行 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.2.能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系．(重点、难点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　直线和直线平行 如图，设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，则l1∥l2⇔______________ ⇔∃λ∈R，使得_____________________． 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　已知直线l1，l2的方向向量分别为a＝(－1，3，x)，b＝(4，y，2)，且l1∥l2，则x＝________，y＝________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　直线和平面平行 如图，设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l⊄α，则l∥α⇔ u ______n⇔__________________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (1)证明线面平行的关键看直线的方向向量与平面的法向量是否垂直． (2)特别强调直线在平面外． 微点拨 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　(多选题)若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是(　　) A．a＝(1，0，0)，n＝(0，－2，0) B．a＝(1，3，5)，n＝(1，0，1) C．a＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1) D．a＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1) 解析：AD　若l∥α，则a·n＝0.而A中a·n＝0；B中a·n＝1＋5＝6；C中a·n＝－1；D中a·n＝－3＋3＝0. AD 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点三　平面和平面平行 如图，设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔_______________ ⇔_________________________________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练3]　设平面α的法向量为n1＝(1，2，－2)，平面β的法向量为n2＝(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝(　　) A．2　　　　　　 B．－4 C．4 D．－2 C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 证明直线平行的两种思路 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，M，N分别为A1B，AC的中点．求证：MN∥B1C． 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 证明：证法一：如图，以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　直线与平面平行 　(一题多解)(链接教材P30例3)在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．证明：PA∥平面EDB． 证明：如图所示，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设PD＝DC＝a. 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维]　若本例条件不变，增加“F是AB的中点”，求证：EF∥平面PAD． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 利用空间向量证明线面平行一般有三种方法 (1)证明直线的方向向量与平面内任意两个不共线的向量共面，即可用平面内的一组基底表示． (2)证明直线的方向向量与平面内某一向量共线，转化为线线平行，利用线面平行判定定理得证． (3)先求直线的方向向量，然后求平面的法向量，证明直线的方向向量与平面的法向量垂直． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训