1.3.2 空间向量运算的坐标表示(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

1．3.2　空间向量运算的坐标表示 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．掌握空间向量运算的坐标表示．(重点)2.掌握空间两点间的距离公式.3.会用向量的坐标解决一些简单的几何问题．(难点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　空间向量运算的坐标表示 设向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，λ∈R，那么 必备知识 自主学习 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a＋b ____________________________ 减法 a－b ____________________________ 数乘 λa __________________________，λ∈R 数量积 a·b ____________________________ 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　已知向量a＝(3，5，－1)，b＝(2，2，3)，c＝(1，－1，2)，则a－b＋4c＝________，a·c＝________. 解析：a－b＋4c＝(3，5，－1)－(2，2，3)＋4(1，－1，2)＝(5，－1，4)， a·c＝(3，5，－1)·(1，－1，2)＝3×1＋5×(－1)＋(－1)×2＝－4. 答案：(5，－1，4)　－4 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　空间向量的平行、垂直、距离的坐标表示 1．空间向量的平行、垂直及模和夹角 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则有 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解：(1)①6a－b＋3c＝6(2，－3，1)－(2，0，3)＋3(0，0，2) ＝(12－2＋0，－18－0＋0，6－3＋6) ＝(10，－18，9)． ②b＋c＝(2，0，3)＋(0，0，2)＝(2，0，5) a－c＝(2，－3，1)－(0，0，2)＝(2，－3，－1) ∴(b＋c)·(a－c)＝(2，0，5)·(2，－3，－1) ＝4＋0－5＝－1. 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关于空间向量坐标运算的两类问题 (1)直接计算问题 首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算． (2)由条件求向量或点的坐标 首先把向量坐标形式设出来，然后通过建立方程组，解方程求出其坐标． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 2 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维]　本例(3)中若点G是A1D的中点，点H在平面Dxy上，且GH∥BD1，试判断点H的位置． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 如果向量已用坐标表示，可按向量坐标运算的公式和平行、垂直的向量表示直接运算．如果向量没有坐标，要首先建立空间直角坐标系，用坐标表示向量． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．已知a＝(1，5，－1)，b＝(－2，3，5)，分别求满足下列条件的实数k的值． (1)(ka＋b)∥(a－3b)；(2)(ka＋b)⊥(a－3b)． 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型三　夹角和距离的计算 　如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是AA1，CB1的中点． (1)求BM，BN的长； (2)求△BMN的面积． 例 3 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解：以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分