1.3.1 空间直角坐标系(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1．3.1　空间直角坐标系 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．了解空间直角坐标系.2.能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标．(重点、难点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　空间直角坐标系 1．空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：___________________________，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个____________________________________． 2．相关概念：______叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过_____________________的平面叫做坐标平面，分别称为____________平面，____________平面，____________平面，它们把空间分成八个部分． 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 画空间直角坐标系Oxyz时，∠xOy与∠yOz分别是多少度？ 微点拨 提示：∠xOy＝135°或45°，∠yOz＝90°. 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 × √ √ 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　设{e1，e2，e3}是空间的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a，b的坐标分别为______________． 答案：a＝(4，－8，3)，b＝(－2，－3，7) 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 题型一　求空间中点的坐标 1.如图所示的空间直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，AB＝2，PA＝4，则PD的中点M的坐标为________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． (1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标； (2)若N为棱CC1的中点，求点N的坐标． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．若已给出坐标系，不用再建系，若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则： (1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内； (2)充分利用几何图形的对称性． 2．求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一坐标轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)进而确定第三个坐标． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解：(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变 ，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P1(－2，－1，－4)． (2)由点P关于Oxy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P2(－2，1，－4)． (3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点， 由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6， y＝2×(－1)－1＝－3， z＝2×(－4)－4＝－12， 所以P3的坐标为(6，－3，－12)． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 空间点对称问题的解题策略 (1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解． (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．已知点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为________． 解析：点P(2，3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点P1的坐标为(2，3，1)，点P1关于坐标平面Oyz的对称点P2的坐标为(－2，3，1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3，1)． 答案：(2，－3，1) 跟踪训