1.1.2 空间向量的数量积运算(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

1.1.2　空间向量的数量积运算 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．了解空间向量的夹角.2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法．(重点) 3.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义.4.掌握两个向量的数量积在判断垂直中的应用，掌握利用向量数量积求空间两点间的距离．(难点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　空间向量的夹角 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　空间向量的数量积运算 1．空间向量的数量积 已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝________________________． 2．运算律 数乘向量与数量积的结合律 (λa)·b＝λ(a·b)，λ∈R 交换律 a·b＝b·a 分配律 a·(b＋c)＝a·b＋a·c 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3.数量积的性质 (1)零向量与任意向量的数量积为0. (2)a⊥b⇔a·b＝0. (3)a·a＝|a||a|cos〈a，a〉＝_________． (4)若a与b同向，则a·b＝___________． 若反向，则a·b＝______________． (5)若θ为a，b的夹角，则cos θ＝________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 微点拨 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　已知向量a和b的夹角为120°，且|a|＝3，|b|＝4，则(a－b)·b＝________．­­ 答案：－22 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点三　空间向量的投影向量 1．在空间，向量a向向量b投影，由于它们是自由向量，因此可以先将它们平移到同一个平面α内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量b共线的向量c，c＝___________________________，向量c称为向量a在向量b上的投影向量． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．向量a向直线l投影设直线l的方向向量为b，则向量a在l上的投影向量为c＝_______________________________________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 设向量a的投影向量为c，则a－c与c有什么关系． 微点拨 提示：垂直． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．已知a，b的模及a与b的夹角，直接代入数量积的公式计算． 2．对于具体几何图形中的向量数量积的运算，先将向量转化为已知线段长度或已知线线角的有向线段表示，再根据定义或运算规律运算． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．已知a＝3p－2q，b＝p＋q，p和q是相互垂直的空间单位向量，则a·b＝(　　) A．1　　 B．2　 　 C．3　 　 D．4 解析：A　因为p⊥q且|p|＝|q|＝1，所以a·b＝(3p－2q)·(p＋q)＝3p2＋p·q－2q2＝3＋0－2＝1. 跟踪训练 A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 AC 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 2 C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (2) (2022·山东烟台莱州一中高二月考)如图，边长为1的正方形ABCD所在的平面与正方形ABEF所在的平面互相垂直，则异面直线AC与BF所成的角为________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：60° 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 利用数量积求夹角或其余弦值的步骤 注意：求两向量夹角，必须特别关注两向量方向，应用向量夹角定义确定夹角是锐角、直角还是钝角． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力