1.1.1 第二课时 共线向量与共面向量(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

第二课时　共线向量与共面向量 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．理解向量共线、向量共面的定义．(重点) 2.掌握向量共线的充要条件和向量共面的充要条件，会证明空间三点共线、四点共面．(难点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　共线向量 1．共线向量的充要条件 对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使_______________． 2．直线的方向向量 如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数λ，使得_______________． 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的_______________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (1)向量a，b共线时，表示向量a，b的有向线段不一定在同一条直线上． (2)因为零向量0＝0·a，所以零向量和空间任一向量a是共线(平行)向量，这一性质使共线向量不具有传递性，即若a∥b，b∥c，则a∥c不一定成立，因为当b＝0时，a∥0，0∥c，但a与c不一定共线． 微点拨 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 √ × 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．向量共面的充要条件 如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使________________________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 × × × 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练4]　对于空间的任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是(　　) A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量 解析：A　由向量共面定理可知，三个向量a，b，2a－b为共面向量． A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 2 BC 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (2) (链接教材P5例1)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，N∈AC，且AN∶NC＝2，求证：A1，B，N，M四点共面． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 4．已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四点共面． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．知识网络 2．注意不要混淆向量共线与线段共线、点共线． 课堂小结 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 A　基础巩固练 1．在下列各项中，错误的一项是(　　) A．若a≠λb，则a与b不共线(λ∈R) B．若a＝2b，则a与b共线 C．若m＝a－2b＋3c，n＝－2a＋4b－6c，则m∥n D．若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c 解析：A　当a≠0，b＝0时，a≠λb，但a与b共线． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课时规范训练 A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 2 3 4