综合检测-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

综合检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　) A．(，0)　　　　　　 B．(－，0) C．(，0) D．(，0) 解析：C　将双曲线方程化为标准方程为 x2－＝1，∴a2＝1，b2＝， ∴c2＝a2＋b2＝，∴c＝， 故右焦点坐标为(，0)． 2．直线l过点P(1，2)，且A(2，3)，B(4，－5)到l的距离相等，则直线l的方程是(　　) A．4x＋y－6＝0 B．x＋4y－6＝0 C．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0 D．2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0 解析：C　由条件可知直线l平行直线AB或过线段AB的中点．直线AB的斜率为＝－4，当直线l∥AB时，l的方程是y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0.当直线l经过线段AB的中点(3，－1)时，l的斜率为＝－，l的方程是y－2＝－(x－1)，即3x＋2y－7＝0.故所求直线的方程为3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0. 3．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋y2＝1 D．＋y2＝1 解析：A　抛物线y2＝－4x的焦点坐标为(－1，0)，∴椭圆的一个焦点坐标为(－1，0)，∴c＝1， 又e＝＝，∴a＝2，b2＝a2－c2＝3， ∴椭圆的标准方程为＋＝1. 4．已知圆C与直线y＝－x及x＋y－4＝0相切，圆心在直线y＝x上，则圆C的方程为(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x＋1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 解析：A　圆心在y＝x上，设圆心坐标为(a，a)， ∵圆C与直线y＝－x及x＋y－4＝0都相切， ∴圆心到两直线y＝－x及x＋y－4＝0的距离相等， 即＝⇒a＝1， ∴圆心坐标为(1，1)，R＝＝， ∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. 5.如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD与平面α成30°角，则C，D间的距离为(　　) A．1 B．2 C． D． 解析：C　||2＝|＋＋|2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋0＋0＋2×1×1·cos 120°＝2. ∴||＝. 6．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为(　　) A．16 B．14 C．12 D．10 解析：A　抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1，0)． 由题意，显然直线l1，l2的斜率存在(若有一条不存在，则交点个数不满足题意)．设直线l1的方程为y＝k(x－1)，将其与抛物线方程y2＝4x联立得 k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝2＋，x1·x2＝＝1. ∴|AB|＝ ＝ ＝4＋. 直线l2的方程为y＝－(x－1)，同理，将其与抛物线方程y2＝4x联立可得 |DE|＝4＋4k2. ∴|AB|＋|DE|＝4＋＋4＋4k2＝8＋4(k2＋)≥8＋4×2＝16， 当且仅当k＝±1时取得等号．故选A． 7.如图所示，在空间直角坐标系中，BC＝4，原点O是BC的中点，点A(，，0)，点D在平面Oyz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，则AD的长为(　　) A． B． C． D． 解析：D　因为点D在平面Oyz内， 所以点D的横坐标为0， 又BC＝4，原点O是BC的中点，∠BDC＝90°， ∠DCB＝30°， 所以点D的竖坐标z＝4·sin 30°·sin 60°＝， 纵坐标y＝－(2－4·sin 30°·cos 60°)＝－1， 所以D(0，－1，)． 所以AD＝||＝＝. 8．已知P是椭圆M：＋＝1上的动点，过点P作圆N：x2＋y2＝1的两条切线，分别与圆N相切于点A，B，直线AB与x轴、y轴分别相交于C，D两点，则△COD(O为坐标原点)面积的最小值为(　　) A．1 B． C． D． 解析：D　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)．因为PA是圆x2＋y2＝1的切线，且切点为A，所以直线PA的方程为x1x＋y1y＝1.同理，直线PB的方程为x2x＋y2y＝1.又因为PA，PB交于点P，所以P的坐标满足两条切线方程，即x1x0＋y1y0＝1，x2x0＋y2y0＝1，所以直线AB的方程为x0x＋y0y＝1.令y＝0，得点C的坐标为(，0)；令x＝0，得点D的坐标为