第四章 数列 章末复习课(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

章末复习课 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 知识体系·网络构建 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 专题一　等差、等比数列的判定 1．判定等差(等比)数列的主要方法：(1)定义法；(2)等差(等比)中项性质；(3)通项公式． 2．判断等差或等比数列是数列中的重点内容，经常在解答题中出现，对给定条件进行变形是解题的关键所在，从而构造等差或等比数列． 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 证明：(1)an＋2＝Sn＋2－Sn＋1 ＝4an＋1＋2－4an－2 ＝4an＋1－4an. 例 1 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 反思感悟 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*. (1)证明：{an－1}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 跟踪训练 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 专题二　等差、等比数列的基本计算与性质 1．数列的基本运算以小题居多，但也可作为解答题第一步命题，主要考查利用数列的通项公式及求和公式，解题的关键是利用方程思想求出基本量． 2．等差、等比数列的性质主要涉及数列的单调性、最值以及数列“片段和”，试题充分体现“小”“巧”“活”的特点．活用数列的性质可优化解题过程，体现了整体思想． 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 A 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝(　　) A．8 B．12 C．16 D．24 C 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 3．(2023·湘潭高二检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a8＝13，S7＝35，则a7＝________. 答案：8 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 4．设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2·…·an的最大值为________，此时n＝________. 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 答案：64　3或4 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 专题三　数列求和 数列求和是高考的热点，在数列求和时，根据数列通项公式的特征选择求和方法，常用的方法：转化分组、裂项相消、倒序相加、错位相减等．题型多以解答题的形式，思维要求高．当题目涉及等比数列求和时要注意公比q对Sn的影响． 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 例 2 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1．数列求和的关键是根据通项公式的特点，转化为等差、等比数列或能求和的特殊数列． 2．(1)裂项相消法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和． (2)错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和． 反思感悟 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 专题四　数列与其他知识的综合应用 数列经常与函数、不等式知识相结合．解决此类问题要抓住一个中心——函数，两个密切联系；一是数列和函数之间的密切联系，数列的通项公式是数列问题的核心，函数的解析式是研究函数问题的基础；二是方程、不等式与函数的联系，利用它们之间的对应关系进行灵活的处理． 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 例 3 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 解决数列与不等式恒成立条件下的参数的问题主要有两种策略： (1)转化为求函数的最值：若函数f(x)的定义域为D，则当x∈D时，有f(x)≥M恒成立⇔f(x)min≥M；f(x)≤M恒成立⇔f(x)max≤M； (2)利用等差数列与等比数列的相关知识化简不等式，再通过解不等式解决． 反思感悟 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 解：(1)因为a1＝2，an＋1＝2an＋2， 所以an＋1＋2＝2(an＋2)， 由a1＋2＝4≠0，所以数列{an＋2}是以4为首项，公比q＝2的等比数列， 因此an＋2＝4·2n－1＝2n＋1， 所以an＝2n＋1－2. 跟踪训练 1 知识体系·网络构建 专题突破·要点聚焦 1 知识体系·网络