4.3.2 第一课时 等比数列的前n项和公式(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

4．3.2　等比数列的前n项和公式 第一课时　等比数列的前n项和公式 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．探索并掌握等比数列的前n项和公式．　2.理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系，能用公式求解相关问题．　3.掌握错位相减法求数列前n项和的方法及应用． 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　等比数列的前n项和公式 必备知识 自主学习 已知量 首项、公比和项数 首项、末项和公比 公式 Sn＝_____________________ Sn＝__________________ 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 微点拨 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 微点拨 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解析：D　由Sn＝3n＋1－A＝3·3n－A， ∴A＝3. D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练4]　思考辨析(判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号里打“√”，错误的打“×”) (1)在运用等比数列的前n项和公式时，一定要注意对公比q的讨论(q＝1或q≠1)．(　　) (2)等比数列的前n项和不可以为0.(　　) (3)数列{an}的前n项和为Sn＝an＋b(a≠0，a≠1)，则数列{an}一定是等比数列．(　　) (4)求数列{n·2n}的前n项和可用错位相减法．(　　) √ × × √ 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维]　本例(2)中，若将条件改为“数列{an}是等比数列，且S3＝3a3”，求其公比q的值． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．在等比数列{an}的五个量，a1，q，an，n，Sn中，已知其中的三个量，通过列方程组，就能求出另外两个量，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用． 2．在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．已知等比数列{an}中，公比q＝2，如果an＝96，Sn＝189，试求a1和项数n. 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　前n项和公式Sn的函数特性 　已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2n＋r，r∈R，判断{an}是不是等比数列，说明理由． 解：由Sn＝2n＋r，r∈R，得a1＝S1＝2＋r(n＝1)， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1. 令n＝1，则a1＝1， 当2＋r＝1，即r＝－1时，an＝2n－1，n∈N*， 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．数列{an}的前n项和Sn＝3n－2.求{an}的通项公式，并判断{an}是否是等比数列． 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 3 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．错位相减法求和适用于{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前n项和． 2．注意事项：(1)利用“错位相减法”时，在写出Sn与qSn的表达式时，应注意使两式错对齐，以便于作差，正确写出(1－q)Sn的表达式．(2)利用此法时要注意讨论公比q是否等于1的情况． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3．求和：1×21＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，n∈N*. 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．知识网络 课堂小结 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关