4.2.2 第二课时 等差数列前n项和的应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

第二课时　等差数列前n项和的应用 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．会求等差数列前n项和的最值．　2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题． 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (2)当d＝0，且a1≠0时，Sn＝na1是关于n的一次函数形式． 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是________． 解析：∵Sn＝n2＋2n＋1＋λ， ∴1＋λ＝0，∴λ＝－1. 答案：－1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练2]　已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－48n，则Sn的最小值为____________，此时n＝____________． 解析：Sn＝n2－48n＝(n－24)2－576， 由n∈N*知，当n＝24时，Sn有最小值－576. 答案：－576　24 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 √ √ √ × 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 题型一　等差数列前n项和最值 　(链接教材P23例9)数列{an}的前n项和Sn＝33n－n2. (1)求{an}的通项公式； (2)求{an}的前多少项和最大？ 解：(1)法一(公式法)： 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝34－2n， 又当n＝1时，a1＝S1＝32＝34－2×1，满足an＝34－2n. 故{an}的通项公式为an＝34－2n. 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维]　1.若将本例条件变为“Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝－11，a3＋a7＝－6”，求Sn最小值． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．将例题中的条件“Sn＝33n－n2”变为“在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9”，求其前n项和Sn的最大值． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 法二：由S9＝S17，得a10＋a11＋…＋a17＝0. 由等差数列的性质得a13＋a14＝0. 因为a1>0，所以a13>0，a14<0. 故当n＝13时，Sn有最大值169. 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 在等差数列中，求Sn的最大(小)值的方法： (1)利用通项公式寻求正、负项的分界点，则从第一项起到分界点该项的各项和为最大(小)值． (2)借助二次函数的图象及性质求最值． ①利用二次函数配方法求最值；②借助二次函数图象的对称性，但要注意n∈N*的条件限制． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　等差数列前n项和的实际应用 　某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线．经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时．从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？ 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 应用等差数列解决实际问题的一般思路： 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．5G基站建设是新基建七大领域之一，截至2022年3月底，A地区已经累计建设5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设．已知2022年4月该地区计划新建50个5G基站，以后每个月新建的5G基站比上一个月新建的多40个，预计A地区累计建设4640个5G基站要到(　　) A．2023年6月底　　　 B．2023年5月底 C．2023年4月底 D．2023年3月底 跟踪训练 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 3 1 必备知识 自主学习 课时规