第四章 数列 章末检测(一)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

章末检测(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1．已知{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2023，则序号n等于(　　) A．667　　 B．668　　 C．669　　 D．675 解析：D　由2023＝1＋3(n－1)，解得n＝675. 2．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和是(　　) A．81 B．120 C．168 D．192 解析：B　由a5＝a2q3得q＝3， ∴a1＝＝3， S4＝＝＝120. 3．若等差数列{an}满足an>0，且a3＋a4＋a5＋a6＝8，则a2a7的最大值为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 解析：A　已知等差数列{an}满足an>0，且a3＋a4＋a5＋a6＝2(a2＋a7)＝8，所以a2＋a7＝4. 又因为a2＋a7≥2，所以a2a7≤4， 当且仅当a2＝a7＝2时，等号成立． 4．已知数列{an}是等差数列，a1＝2，其公差d≠0.若a5是a3和a8的等比中项，则S18＝(　　) A．398 B．388 C．189 D．199 解析：C　由题意可得a＝a3a8， 即(2＋4d)2＝(2＋2d)(2＋7d)， 整理得d2－d＝0， 由d≠0，所以d＝1. 故S18＝18×2＋×18×17×1＝189. 5．一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 解析：B　设等比数列的项数为2n项，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则q＝＝2，又它的首项为1，所以通项为an＝2n－1， 中间两项的和为an＋an＋1＝2n－1＋2n＝24， 解得n＝4，所以项数为8. 6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a4＝，S6＝9S3.若bn＝log2an，则数列{bn}的前10项和是(　　) A．－35 B．－25 C．25 D．35 解析：C　设等比数列{an}的公比为q.由题意知q≠1，则 解得 所以an＝×2n－1＝2n－3，则bn＝n－3. 所以数列{bn}的前10项和T10＝＝5×(－2＋7)＝25. 7．意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，1，1，2，3，5，8，13，21，…，在实际生活中很多花朵的花瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列{an}满足：a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋1＋an.若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝ak－a2，则k等于(　　) A．12 B．14 C．377 D．608 解析：A　由an＋2＝an＋1＋an得， a2＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11 ＝a4＋a5＋a7＋a9＋a11 ＝a6＋a7＋a9＋a11＝a8＋a9＋a11 ＝a10＋a11＝a12， ∴a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝a12－a2，即k＝12. 8．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a1＝，9S3＝S6，设Tn＝a1a2a3…an，则使Tn取得最小值的n的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：C　设等比数列{an}的公比为q，由9S3＝S6知，q≠1，故＝，可得q＝2. 又a1＝，所以an＝a1qn－1＝. 因为Tn＝a1a2a3…an，所以当Tn取最小值时，an≤1，且an＋1≥1，则≤1，且≥1. 所以20≤2n≤40，因此n＝5. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 9．已知正项等比数列{an}满足a1＝2，a4＝2a2＋a3，若设其公比为q，前n项和为Sn，则(　　) A．q＝2 B．an＝2n C．S10＝2047 D．an＋an＋1<an＋2 解析：ABD　∵a4＝2a2＋a3，且a1＝2，q>0， ∴2q3＝4q＋2q2，则q2－q－2＝0， 解得q＝2(负值舍去)，选项A正确． an＝2×2n－1＝2n，选项B正确． Sn＝＝2n＋1－2， ∴S10＝2046，选项C错误． 又an＋an＋1＝3an，且an＋2＝4an>3an， ∴an＋an＋1<an＋2，选项D正确． 10．(2023·青岛二中检测)设数列{an}是等差数列，公差为d，Sn是其前n项和，且S4<S5，S5＝S6>S7，则下列结论正确的是(　　) A．d<0 B．S8>S4 C．a6＝0 D．S5和S6均为Sn的最大值 解析：ACD　由S4<S5，得a5＝S5－S