第四章 数列 阶段提能训练(二)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

阶段提能训练(二) (时间：90分钟　满分：120分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．多选题中全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 1．设x，x＋10，x－5是等比数列{an}的前三项，则an＝(　　) A．－4·　　 B．－4· C．· D．－4· 解析：A　∵x，x＋10，x－5是等比数列{an}的前三项，∴x(x－5)＝(x＋10)2， 解得x＝－4，∴x＋10＝6， ∴公比q＝－，∴an＝－4·. 2．5个数依次组成等比数列，且公比为－2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为(　　) A．－ B．－2 C．－ D．－ 解析：C　∵5个数依次成等比数列，且公比q＝－2， 设这5个数分别为a，－2a，4a，－8a，16a(a≠0)， 故奇数项和与偶数项和的比值为＝－. 3．已知等比数列{an}的各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则＝(　　) A．3＋2 B．1－ C．1＋ D．3－2 解析：A　由a1，a3，2a2成等差数列，得a3＝a1＋2a2，在等比数列{an}中，有a1q2＝a1＋2a1q，因为各项都是正数，所以q2＝1＋2q， 得q＝1＋或1－(舍去)， 所以＝q2＝(1＋)2＝3＋2. 4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　) A．2n－1 B． C． D． 解析：D　由Sn＝2an＋1，an＋1＝Sn＋1－Sn， 得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，则＝. 又S1＝a1＝1，所以{Sn}是以1为首项，为公比的等比数列，则有Sn＝. 5．(2023·天津南开中学检测)已知数列{an}是等比数列，a2a6a10＝3，数列{bn}是等差数列，b1＋b6＋b11＝6，则的值是(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 解析：B　∵{an}为等比数列，a2a6a10＝3， ∴a＝3，∴a6＝，a4a8＝a＝3. ∵{bn}为等差数列，b1＋b6＋b11＝6， ∴3b6＝6，b6＝2，∴b3＋b9＝2b6＝4， ∴＝. 6．(多选)已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是(　　) A．a1＋a3≥2a2 B．a＋a≥2a C．若a1＝a2，则a1＝a3 D．若a3>a1，则a4>a2 解析：BC　设等比数列{an}的公比为q， 当a1<0，q<0时，a3<0，a2>0， 故a1＋a3≥2a2不成立，故A不正确． a＋a＝＋(a2q)2＝a≥2a，当且仅当q2＝1时取等号，B正确． 若a1＝a2，则q＝1，所以a1＝a3，C正确． 当a1＝1，q＝－2时，a2＝－2，a3＝4，a4＝－8，满足a3>a1，但a4>a2不成立，故D不正确． 7．(2023·青岛二中检测)数列{an}中，a1＝2，对任意m，n∈N*，am＋n＝aman.若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　) A．2　　 B．3　　 C．4　　 D．5 解析：C　在等式am＋n＝aman中， 令m＝1，得an＋1＝ana1＝2an，∴＝2， ∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，则an＝2×2n－1＝2n， ∴ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝ ＝2k＋1(210－1)＝25(210－1)， ∴2k＋1＝25，则k＋1＝5，解得k＝4. 8．我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢，各穿几何？意思是：今有土墙厚五尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天也打洞一尺，大鼠之后每天打洞厚度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞厚度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？此时，各打洞多少？则两鼠相逢需要的天数最小为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：B　设大鼠、小鼠每天所打洞的厚度分别构成数列{an}，{bn}，它们的前n项和分别为An，Bn，则{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，{bn}是以1为首项，为公比的等比数列． 故An＝＝2n－1， Bn＝＝2－. 令An＋Bn≥5，即2n－1＋2－≥5， 又n∈N*，解得n≥3. 9．(多选)(2023·衡水中学检测)已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，则(　　) A．{an}为递增数列 B．＝9 C．S3，S6，S9成等比数列 D．Sn＝2an－a1 解析：BD　由a6＝8a3，得q3＝8，则q＝2， 所以当a1<0时，{an}为递减数列，A错． 由＝＝1＋q3＝9，知B正确． 假设S3，S6，S9成等比数列，则S＝S3·S9，即(1－26)2＝(1－23)(1－29)，等式不成立，所以S3，S6，S9不成等比数列，C错． 由S