5.1 二次根式 教案 2023--2024学年湘教版数学八年级上册

第5章 二次根式 5.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念及性质 1.了解二次根式的概念. 2.掌握二次根式的基本性质. 3.会判断二次根式，能求简单的二次根式中的字母的取值范围. 4.经历二次根式的基本性质、运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象的概括能力. 5.经历观察、比较、总结和应用数学等活动，感受数学活动充满了探索性与创造性.体会发现的快乐，并提高应用的意识. 【教学重点】 二次根式的概念及意义. 【教学难点】 利用“（a≥0）”解决具体问题. 一、情景导入，初步认知 1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 3.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 5.－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 【教学说明】评价学生与本节课相关的旧知识的掌握情况. 二、思考探究，获取新知 1.说一说： （1）5的平方根是什么？正实数a的平方根是什么？ （2）运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度，才能克服地球引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道，而第一宇宙速度u与地球半径R之间存在如下关系：u2=gR，其中重力加速度常数g≈9.5m/s2.如已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？ 我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，一个记作，称为a的算术平方根，另一个是-. 【归纳结论】我们把形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数. 2.思考二次根式“”中被开方数a能取任意实数吗？ 【归纳结论】只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义. 对于非负实数a,由于是a的一个平方根，因此（）2=a(a≥0) 3.做一做：填空. 根据上述结果猜想，当a≥0时， = . 【归纳结论】=a(a≥0) 4.议一议： 当a<0时，=a是否依然成立？为什么? 【归纳结论】二次根式的性质： 【教学说明】学生小组交流期间师巡回指导,引导学生小结形成新知，理解新知;引导学生对二次根式的性质做出合理的解释. 三、运用新知，深化理解 1.教材P155例1、P156例2、例3. 2.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（B） A．5 B． C． D．以上皆不对 3.使式子有意义的未知数x有（B）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 4.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 5.当x是多少时， 在实数范围内有意义？ 【分析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 6.当x是多少时， 在实数范围内有意义？ 7.当x是多少时，在实数范围内有意义？ 【分析】要使在实数范围内有意义，必须同时满足 中的2x+3≥0和中的x+1≠0． 8.已知a、b为实数，且 ，求a、b的值． 答案：a=5，b=-4 【教学说明】检测本节课学生对新知识的掌握情况，了解不足，以便查缺补漏，个别辅导. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业:完成教材第159页“习题5.1”中第1 、2 题. 学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础.本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用. 通过复习引入新知，注重将新知识与旧知识进行联系与对比.随后从学生熟悉的四个实际问题出发，用已有的知识写出这四个问题的答案，并分析所得的结果在表达式上的特点，由此引入二次根式的概念，对于二次根式的一些结论，让学生参与思考、探索、学会分类讨论的方法，在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密，以此充分调动学生学习的兴趣. 第2课时 二次根式的化简 1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断. 2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式. 3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用. 4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力. 5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点. 【教学重点】 会把二次根式化简为最简二次根式. 【教学难点】 准确运用化二次根式为最简二次根式的方法. 一、情景导入，初步认知 1.什么叫二次根式？使二次根式有意义的条件是什么？ 2.当a≥0时， 叫什么？当a<0时，有意义吗？ 【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作铺垫. 二、思考探究，获取新知 1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？ 2.化简下列二次根式 （1） （2） （3） 【教学说明】化简二次根式时，可以直接把根号下的