第五章 一元函数的导数及其应用 章末检测(二)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

章末检测(二) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1．(2023·合肥高二检测)已知函数f(x)＝ln x＋mx，若f′(2)＝1，则m＝(　　) A．－1　　 B．－　　 C．　　 D．1 解析：C　由f′(x)＝＋m，得f′(2)＝＋m＝1，∴m＝. 2．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：D　f′(x)＝3x2＋2ax＋3. 由f(x)在x＝－3时取得极值， 得f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0， ∴a＝5，经检验，a＝5符合题意． 3．设曲线y＝在点(1，0)处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，则a＝(　　) A．－ B． C．－2 D．2 解析：A　由题意得， y′＝ ＝(x>0)， ∵曲线在点(1，0)处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，∴＝－a，解得a＝－. 4．已知函数f(x)＝x＋在(－∞，－1)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，1] C．(0，1] D．(－∞，0)∪[1，＋∞) 解析：D　由题意知f′(x)＝1－， 由于f(x)在(－∞，－1)上单调递增， 则f′(x)≥0在(－∞，－1)上恒成立， 即≤x2在(－∞，－1)上恒成立． 当x<－1时，x2>1， 则有≤1，解得a≥1或a<0. 5．函数f(x)＝的部分图象大致为(　　) 解析：C　f(x)＝，x∈R，且x≠0. f(－x)＝－，则f(－x)＝－f(x)， f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排除B． f(1)＝<1，故排除A． ∵f(x)＝，当x>0时，可得f′(x)＝， 当x>1时，f′(x)>0，f(x)为增函数，知C对，D错． 6．设a＝e，b＝，c＝，则a，b，c大小关系是(　　) A．a<c<b B．b<c<a C．c<b<a D．c<a<b 解析：A　构造函数f(x)＝， 则f′(x)＝， 当x>e时，f′(x)>0，则f(x)在(e，＋∞)上单调递增． 又e<3<π，∴f(e)<f(3)<f(π)， 则<<，故a<c<b. 7．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其容积最大，则其高应为(　　) A． cm B． cm C．5 cm D． cm 解析：D　设圆锥形漏斗底面半径为r cm，高为h cm，则h2＋r2＝202，所以r＝. 所以漏斗容积V＝πr2h＝π·(400－h2)h＝π(400h－h3)(0<h<20)． 所以V′＝π(400－3h2)， 令V′＝0，得h＝或h＝－(舍去)． 当0<h<时，V′>0；当<h<20时，V′<0. 所以当h＝时，V最大． 8．方程－ln x－2＝0的根的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：C　令f(x)＝－ln x－2(x>0)， 则f′(x)＝x－－＝， 当x∈(0，4)时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当x∈(4，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，且f(4)＝2－ln 4－2<0，f(e6)＝e3－ln e6－2＝e3－8>0，f(e－2)＝e－1－ln e－2－2＝>0， 结合函数零点存在定理可知函数在区间(0，4)上存在一个零点，在区间(4，＋∞)上也存在一个零点，故方程－ln x－2＝0的根的个数为2. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 9．函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列说法正确的有(　　) A．x＝－2为函数f(x)的一个零点 B．x＝为函数f(x)的一个极大值点 C．函数f(x)在区间上单调递增 D．f(－1)是函数f(x)的最大值 解析：BC　由图象得，x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，函数是减函数，x∈时，f′(x)>0，函数是增函数，x∈时，f′(x)<0，函数是减函数，x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数是增函数，所以，x＝为函数f(x)的一个极大值点． 10．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中正确的是(　　) A．∃x0∈R，f(x0)＝0 B．若f(x)有极大值M，极小值m，则必有M>m C．若x0是f(x)极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减 D．若f′(x0)＝0，则x0是f(x)的极值点 解析：ABC　因为当x→＋∞时，f(x)→－∞，当x→－∞时，f(x)→＋∞，由零点存在性定理知∃x0∈R，f(x0)＝0，故A正确． 因为f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，若