第四章 数列-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

课时规范训练 基础巩固练 1．(多选)(2023·广东揭阳高二期末)下列四个选项中，正确的是(　　) A．1，3，1，3，…是常数列 B．数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列 C．数列1，2，3，…可以表示为数列{n} D．数列的图象是一群孤立的点 解析：CD　由数列定义与分类，A、B不正确；根据数列的表示方法知C、D正确． 2．(2023·山东烟台高二期末)若数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的第5项为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 解析：C　由an＝，所以a5＝＝. 3．(2023·山东潍坊高二期中)已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋1，则122是该数列的(　　) A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 解析：C　由n2＋1＝122， 得n＝11或n＝－11(舍)． 4．(多选)下列关于数列的叙述正确的是(　　) A．an＝n2，数列{an}是递增数列 B．两个数列的每一项相同，则数列相同 C．an＝sin ，数列{an}只有三项1，0，－1 D．an＝sin ，数列{an}的前三项依次为1，0，－1 解析：ABD　由于an＝n2满足an ＝n2＜(n＋1)2＝an＋1(n∈N*)，故数列{an}是递增数列，选项A正确；两个数列的每一项相同，则数列相同，选项B正确；由于an＝sin ，数列{an}的前四项依次为1，0，－1，0，且an＋4＝sin ＝sin(＋2π)＝sin ＝an，所以数列{an }是周期数列，且是无穷数列，选项C错误，选项D正确． 5．(2023·佛山一中检测)已知数列{an}的前4项依次为，，，，则它的一个通项公式为(　　) A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 解析：A　分子的变化规律为2n－1，分母变化规律为2n，因此数列的一个通项公式为an＝. 6．观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，，，，________，，…. 解析：由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为＝3. 答案：3 7．在数列{an}中，an＝n(n－8)－20，n∈N*，该数列从第________项开始递增，数列的最小值为________． 解析：由题意，an＋1－an＝2n－7， 令2n－7>0，得n>， 故数列{an}从第4项开始递增． an＝n(n－8)－20＝(n－4)2－36， 故当n＝4时，{an}的最小值为a4＝－36. 答案：4　－36 8．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式． (1)－1，7，－13，19，…； (2)0.8，0.88，0.888，…. 解：(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)． (2)将数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，(1－0.001)，…，故通项公式为an＝(1－)． 9．设数列{an}通项公式an＝(n∈N*)． (1)计算a3＋a4的值； (2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由． 解：(1)∵an＝， ∴a3＝＝，a4＝＝， ∴a3＋a4＝＋＝. (2)若为数列{an}中的项， 则＝，∴n(n＋2)＝120， ∴n2＋2n－120＝0， 解之得n＝10或n＝－12(舍)． 故是数列{an}的第10项． 能力进阶练 10．已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，2]　　　　　 B．(－∞，2) C．(－∞，3] D．(－∞，3) 解析：D　∵数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增， ∴an＋1－an>0对n∈N*恒成立， 即(n＋1)2－k(n＋1)－(n2－kn)＝2n＋1－k>0对n∈N*恒成立， ∴k<2n＋1对n∈N*恒成立，即k<3. 11．(多选)下列四个命题中，正确的有(　　) A．数列的前4项为1，0，1，0 B．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的第7项 C．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝2n－1 D．数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则数列{an}是递增数列 解析：ABD　对于A，数列的前4项依次为1，0，1，0，A正确；对于B，令n2－n－50＝－8，解得n＝7或n＝－6(舍去)，B正确；对于C，将3，5，9，17，33，…的各项减去1，得2，4，8，16，32，…，设该数列为{bn}，则其通项公式为bn＝2n(n∈N*)，因此数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝bn＋1＝2n＋1(n∈N*)，C错误