综合检测-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（人教A版）

综合检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1．曲线y＝xln x在点(e，e)处的切线方程为(　　) A．y＝2x－e　　　　 B．y＝－2x－e C．y＝2x＋e D．y＝－x－1 解析：A　y′＝ln x＋1，则曲线在点(e，e)处的切线斜率ln e＋1＝2， 所以切线方程为y－e＝2(x－e)，即y＝2x－e. 2．在等差数列{an}中，4(a3＋a4＋a5)＋3(a6＋a8＋a14＋a16)＝36，那么该数列的前14项和为(　　) A．20　　 B．21　　　 C．42　　 D．84 解析：B　由4(a3＋a4＋a5)＋3(a6＋a8＋a14＋a16)＝36， 得12a4＋12a11＝36，即a4＋a11＝3， 则数列{an}的前14项和为＝7(a4＋a11)＝21. 3．若曲线运动的方程为s＝＋2t2，则当t＝2时的速度为(　　) A．12 B．10 C．8 D．4 解析：C　曲线方程s＝＋2t2， 则s′＝()′＋(2t2)′＝＋4t，所以当t＝2时的速度为s′|t＝2＝8. 4．在等差数列{an}中，a1＝1，且a2－a1，a3－a1，a4＋a1成等比数列，则a5＝(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：C　设等差数列{an}的公差为d， 由a2－a1，a3－a1，a4＋a1成等比数列， 则(a3－a1)2＝(a2－a1)(a4＋a1)， ∴(2d)2＝d·(2＋3d)， 解得d＝2或d＝0(舍去)， 所以a5＝a1＋4d＝1＋4×2＝9. 5．已知函数f(x)＝＋ln x－1(a＞0)在定义域内有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤1 B．0＜a≤1 C．a≥1 D．a＞1 解析：B　f(x)的定义域为(0，＋∞)． ∵f(x)在定义域内有零点， 则＋ln x－1＝0在(0，＋∞)内有解， ∴a＝x－xln x在(0，＋∞)内有解． 令h(x)＝x－xln x，则h′(x)＝－ln x， 所以h(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞)． 所以h(x)max＝h(1)＝1，所以0<a≤1. 6．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为20%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为800元和640元．某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68 780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36 200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为(　　) A．20%，14 580元 B．10%，14 580元 C．20%，10 800元 D．10%，10 800元 解析：B　依题意，甲、乙、丙、丁获得的奖金组成等比数列{an}， 设“衰分比”为m，则数列的公比为1－m. 因此 则a2＋a4＝32 580. ∴1－m＝0.9，因此m＝0.1＝10%. 所以＋a4＝32 580，解得a4＝14 580， 即“衰分比”为10%，丁所获得的奖金为14 580元． 7．函数f(x)＝x3－x2＋a，函数g(x)＝x2－3x，它们的定义域均为[1，＋∞)，并且函数f(x)的图象始终在函数g(x)图象的上方，那么实数a的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C． D． 解析：A　设h(x)＝f(x)－g(x)＝x3－x2＋a－x2＋3x， 则h′(x)＝x2－4x＋3＝(x－3)(x－1)， 所以当x∈[1，3)时，h(x)单调递减； 当x∈(3，＋∞)时，h(x)单调递增． 当x＝3时，函数h(x)取得极小值也是最小值． 因为f(x)的图象始终在g(x)的图象上方， 所以h(x)min>0，即h(3)＝a>0， 所以a的取值范围是(0，＋∞)． 8．(2023·南京六校联考)已知a，b为正实数，ln>8a－2b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．3a<b B．b<3a C．a3<b D．b<a3 解析：A　不等式ln>8a－2b可化为ln b＋2b>ln(3a)＋23a，令f(x)＝ln x＋2x(x>0)，则f′(x)＝＋2xln 2>0， 则函数f(x)＝ln x＋2x(x>0)为增函数． 由ln b＋2b>ln(3a)＋23a可得b>3a. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 9．如图是导数y＝f′(x)的图象，下列说法正确的是(　　) A．(－1，3)为