1.1 分式教案2023-2024学年湘教版数学八年级上册

第1章 分式 1.1 分式 第1课时 分式的概念 1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别. 2.使学生能够求出分式有意义的条件. 3.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型. 4.培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流. 【教学重点】 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【教学难点】 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 一、情景导入，初步认知 下列式子中哪些是整式？ 【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念． 二、思考探究，获取新知 1.思考： （1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____m. （2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为____m. （3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg. 【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导. 2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念． 【归纳结论】 一般地，一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母）所得的商记作,那么代数式叫做分式． 3.当x取什么值时，分式的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等于0. 解：（1）当分母2x-3=0时，即x=时，分子的值为－2≠0，因此x=时，分式的值不存在. （2）当x -2=0，即x=2时，分式的值等于0. 【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念. 三、运用新知，深化理解 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式． 2.若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A.x≠3 B.x≠-3 C.x＞3 D.x＞-3 解：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式有意义，故选A. 3.x取什么值时，下列分式无意义？ 解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义． 由2x-3=0，得x =, 所以当x=时，分式无意义． （2）因为当分母的值为零时，分式没有意义． 由5x+10=0，得x=-2,所以当x=-2 时， 分式无意义． 4.若分式的值为零，则x的值为 1 .　 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题. 解：要使的值为0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1． 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充. 布置作业:教材“习题1.1”中第1、2题. 在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强. 第2课时 分式的基本性质和约分 1.使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分. 2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力. 3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 【教学重点】 掌握分式的基本性质. 【教学难点】 运用分式的基本性质来化简分式. 一、情景导入，初步认知 1.分数的基本性质是什么？ 2.的依据是什么？ 【教学说明】通过分数的约分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质． 二、思考探究，获取新知 1.填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据是什么？ 2.思考：与分式相等吗？分式与分式相等吗？ 【归纳结论】分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：（h≠0）． 【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点． 3.想一想：下列等式成立吗？为什么？ 【教学说明】先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. 4.根据分式的基本性质填空： 【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式，有的学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底，所以教师适当引导. 【归纳结论】把一个分式