内蒙古鄂尔多斯市西部四校2022-2023学年高三上学期期末联考数学（理科）试卷

高三理科数学第 1页 共 4页 ◎ 高三理科数学 第 2页 共 4页 鄂尔多斯西部四校 2022-2023 学年度第一学期期末联考 高三数学(理科)试卷 一、选择题：本题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求的。 1．已知集合  0,1,2A  ，  0 3B x x   N ，则 A B （ ） A． 0,1 B． 1,2 C． 0,1,2 D． 0,1,2,3 2．已知复数 z在复平面上对应的点为（m，1），若 iz为实数，则 m的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．1或﹣1 3．已知数列 na 的前n项和为 nS ，且 2 3 1n nS a  ，则 2a （ ） A． 3 B． 9 C．3 D．9 4．设 x，y满足约束条件 3 3, 1, 0, x y x y y        则 z=x+y的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．在平面直角坐标系 xOy中，角 的顶点与坐标原点O重合，始边与 x轴的非负半 轴重合，其终边过点  4,3P ，则 tan 4      的值为（ ） A． 7 B． 1 7  C．1 D．7 6．已知向量 a  ，b  ，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长 为1，则  a b  R   的最小值是（ ） A． 2 B． 5 C． 4 5 5 D． 16 5 7．中国的 5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 2log 1 SC W N       ，它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带 宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中 S N 叫做 信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的 1可以忽略不计.按照香农公式，若不改 变带宽W，而将信噪比 S N 从 1000提升到 8000，则C大约增加了（ ） lg2 0.301 A．10% B．20% C．30% D．50% 8．2022年春节期间，G市某天从 8~16时的温度变化曲线（如图）近似满足函数    2 2 cosf x x   （ 0 ，0    ，  8,16x ）的图像．下列说法正确的是（ ） A．8～13时这段时间温度逐渐升高 B．8～16时最大温差不超过 5°C C．8～16时 0°C以下的时长恰为 3小时 D．16时温度为−2°C 9．已知函数   3 , 0 4 3, 0 xe x f x x x        ，若    2 3 2f a f a   ，则实数 a的取值范围是（ ） A． 3,1 B．    , 3 1,   C．    ,1 3,  D．  ,1 10．已知 A，B，C是表面积为16 的球 O的球面上的三个点，且 AC=AB=1， 30ABC  ， 则三棱锥O ABC 的体积为（ ） 高三理科数学第 3页 共 4页 ◎ 高三理科数学 第 4页 共 4页 A． 1 12 B． 3 12 C． 1 4 D． 3 4 11．已知 1 2F F， 是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 1 2 3 F PF   ， 记椭圆和双曲线的离心率分别为 1 2,e e ，则 2 2 1 2 1 3 e e  的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知 ln 4 ln 3 1, , 5 4 e a b c   ，则（ ） A．a b c  B．b a c  C． c<a<b D．b<c<a 二、填空题:本题共有 4 小题，每小题 5分，共 20 分。 13．已知等比数列 na 的前 n项和为 nS ，若 21 2a a ，且 3S ， 1S ， 2S 成等差数列，则 4S __ 14．已知关于 x的不等式 2 2 0ax ax   对 Rx 恒成立，则实数 a的取值范围是_______ 15．已知直线 : 1l y x  与 x轴的交点为 F，A，B是直线 l上的两个动点，点 P是 线段 AB上的任意一点，点 P到直线 = 1x  的距离为 d.若 d PF 恒成立，则线段 AB 的最大长度为___________. 16．已知函数   e , 0, 1 1, 0, 2 x x f x x x       ，若 1x ， 2x 是方程 ( )f x m 的两不等实根，则 1 2x x