22.1二次函数的图象和性质强化训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图象和性质 一、单选题 1．在下列二次函数中，其图像的对称轴为直线的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．把抛物线向上平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 4．将抛物线向右平移2个单位长度，所得到的抛物线与直线的交点坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 5．已知点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），都在二次函数的图象上，则(    ) A． B． C． D． 6．如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确结论的有（    ） A．①②④ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤ 7．在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（    ）． A． B． C． D． 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的y与x的部分对应值如表： x ﹣1 0 2 4 y ﹣1 2 2 ﹣6 下列结论错误的是（    ） A．该函数有最大值 B．该函数图象的对称轴为直线x＝1 C．当x＞2时，函数值y随x增大而减小 D．y＝﹣0.1x2＋2.6x＋43 9．二次函数y＝-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x＝2； ②当y≤0时，x<0或x>4； ③函数解析式为y＝-x2+4x； ④当x≤0时，y随x的增大而增大． 其中正确的结论有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 10．次函数取最大值时，x= ． 11．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为，则k的值为 ． 12．已知，当 时，． 13．已知二次函数，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，则 ． x    0 1 3    y       14．当k取实数时，抛物线的顶点所在的函数图象的表达式为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧，点C在点A右侧)，则线段BC的长为 ． 16．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．对称轴为直线x＝1，直线y＝﹣x+c与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，现有下列结论：①2a+b+c＞0； ②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）＜a+b；④a＜﹣1．其中正确的结论是 （只填写序号）． 三、解答题 17．已知：抛物线经过点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的对称轴及顶点坐标． 18．已知：抛物线 (1)若此抛物线与直线只有一个公共点且经过点． ①求此抛物线的解析式； ②以轴上的点为中心，作该抛物线关于点对称的抛物线，若这两条抛物线交于，（点在点的右侧），求线段的长； (2)设定，将此抛物线向上平移个单位（），此时与轴交于点，若当时，，求证：． 19．已知抛物线经过（3，5），A（4，0），B（-2，0），且与y轴交于点C． （1）求二次函数解析式； （2）求△ABC的面积． 20．已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标． （3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．1. 11． 12．或 13． 14． 15．6 16．①②④ 17．(1)(2)对称轴为：直线顶点坐标为： 18．①，② 19．（1）二次函数解析式为；（2）△ABC的面积为24． 20．(1)（2）满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）（3）M（，-）． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$