精品解析：河南省南阳市第二十一学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

二十一学校2023年秋第一次月考九年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是：（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列线段中，能成比例的是（ ） A. 3cm、6cm、8cm、9cm B. 3cm、5cm、6cm、9cm C. 3cm、6cm、7cm、9cm D. 3cm、6cm、9cm、18cm 5. 关于一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况 6. 已知，左边化成含有的完全平方式，其中正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（ ） A B. C. D. 8. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为,2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A. 或2 B. C. 2 D. 0 10. 如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　 　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 若，则的值为______． 13. 等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______． 14. 在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为______． 15. 如图，矩形中，，点在上，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，点到的距离是___________． 三、解答题 16 计算： （1）； （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在△ABC中，D是AB 上一点，且，E、F是AC上的点，且DE∥BC，DF∥BE，AF=9．求EC的长． 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）如果方程的一个根为3，求另一个根和的值． 21. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个2米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长． （1）若养鸡场面积为，求鸡场长和宽各为多少米？ （2）养鸡场面积能达到吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 22. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． （3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 23. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理：三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比．如图①，在中，平分，则．下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图②，过点作，交的延长线于点． ，…… （1）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分； （2）如图①，在中，是角平分线，．求的长． （3）如图③，中，是中点，是的平分线，交于，若，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二十一学校2023年秋第一次月考九年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，即可解答． 【详解】解：A、没有意义，故A不符合题意； B、不是二次根式，故B不符合题意； C、是二次根式，故C符合题意； D、当时，是二次根式，当时，没有意义，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了