3.1.1函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念 素 养 目 标 学 科 素 养 1.体会函数是描述变量之间对应关系的重要数学模型,学会用集合与对应关系的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数中的作用; 2.理解函数相等的概念,了解构成函数的三要素; 3.能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域. 1、数学运算 2、数学抽象 3、直观想象 阅读教材问题1(P60),会答下列问题: 问题1:S是t的函数吗?为什么?书中是如何描述S与t的对应关系的? 追问1:书中描述的对应关系与初中有什么不同? 自变量t在0≤t≤0.5的范围内的每一个取值,因变量S在0≤S≤175内都有唯一确定的值与之对应。 阅读教材问题2(P61),会答下列问题: 问题2:W是d的函数吗?你是如何判断的? 追问1:问题1和问题2中的函数是同一个函数吗?为什么 对于数集A2 中的任一个工作天数d,按照对应关系②,在数集B2 中都有唯一确定的工资w与它对应. 阅读教材问题3(P61),会答下列问题: 问题3:I是t的函数吗?你是如何判断的? 追问1:你能找到中午12时的AQI值吗?如何寻找? 追问2:I与t的对应关系是什么? 对于数集 中的任一时刻t,按照图3.1-1中曲线所给定的对应关系,在数集 中唯一确定的 AQI 的值 I 与之对应 阅读教材问题4(P62),会答下列问题: 问题3:y是r的函数吗?你是如何判断的? 追问1:y与r的对应关系是什么? 对于数集 中的任意一个年份y,根据表3.1-1所给定的对应关系,在数集 中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应. (3)对于数集A中的任意一 个数x, 按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的数y和它对应. 【归纳】上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征? 由此你能概括出函数概念的本质特征吗? 问题 自变量范围 对应 因变量范围 问一 S=350t 问二 ω=350d 问三 图3.1-1 问四 表3.1-1 数集A 数集B 对应关系 f x1 x2 x3 y1 y3 y2 (1)都有两个非空数集A、B; (2)都有一个对应关系,记作符号 f ; 上述函数问题 的共同特征有: 疑惑 所谓“对应关系”较为模糊、抽象,它到底是什么? 函数值 的集合 设A,B是非空的实数集, 如果对于集合A中任意一个数 x, 按照某种确定的对应关系 f , 在集合B中都有唯一确定的数 y 和它对应, 那么就称 f:A→B为从集合A到集合B的一个函数, 记作 y=f(x),x∈A. 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域. 一、函数的定义: -值域是集合B的子集, 即{f(x)|x∈A}⊆B. 值 域 对应关系 函数 三要素 定义域 疑惑 值域与集合B有何关系?是同一集合吗?能否举个例子? 如:y=x2 对应 关系 反比例函数 一次函数 二次函数 a > 0 a < 0 图像 定义域 值域 复习回顾-初中已学函数的定义域和值域: 区间 2.区间的概念 设a,b是两个实数,且a<b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 . {x|a<x<b} 开区间 . {x|a≤x<b} 半开半闭区间 . {x|a<x≤b} 半开半闭区间 . [a,b] (a,b) [a,b) (a,b] {x|x≥a} — [a,+∞) {x|x>a} — (a,+∞) {x|x≤a} — (-∞,a] {x|x<a} — (-∞,a) R — (-∞,+∞) 思考2:集合{x|a≤x≤b}与区间[a,b]有什么区别? 提示:集合{x|a≤x≤b}中,当a>b时,表示空集;当a=b时,表示单元素集合{a};当a<b时,表示由不小于a且不大于b的所有实数组成的集合,即{x|a≤x≤b,a<b}. 区间[a,b]本身隐含a<b,只表示{x|a≤x≤b,a<b}. (2)用区间表示下列集合: {x|x>-1}= , {x|2<x≤5}= , (-1,+∞) (2,5] {x|x≤-3}= , {x|2≤x≤4}= , (-∞,-3] [2,4] {x|-3≤x<0或2≤x<4}= . [-3,0)∪[2,4) (3)若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是 . 探究点一 函数概念的理解 解析:①在对应关系f下,A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应,所以不能确定y是x的函数.②在对应关系f下,A中的数在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.③在对应关系f下,A中的数(除去5与-5外)在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.⑤A不是数集,所以不能确定y是x的函数.④⑥显然满足函数的概念,y是x的函数.故选D. (2)(多选题)给出下列四个对应,其中构成函数的是( )