精品解析：江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

2023-2024学年度高二年级第一学期学情调研联考 数学试题 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的右焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为.已知，且直线的斜率为0.9，则（ ） A. 1.1 B. 1.0 C. 0.9 D. 0.8 4. 如果圆上存在两个不同的点P，Q，使得（O为坐标原点），则a的取值范围（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点( ) A. 必在圆内 B. 必在圆上 C. 必在圆外 D. 以上三种情形都有可能 7. 设是椭圆与双曲线的公共焦点，曲线在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线,，，以下结论正确是（ ） A. 无论a为何值，与都互相垂直 B. 当a变化时，表示过定点的所有直线 C. 无论a为何值，与都关于直线对称 D. 若与交于点M，则（O为坐标原点）的最大值是 10. 定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线的距离等于，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”.则下列直线是圆的“相关直线”的为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线C：的准线为l：，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 以为直径的圆与x轴相交 C. 最小值9 D. 过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条 12. 双曲线的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（ ） A. I到y轴的距离为a B. 点的轨迹是双曲线 C. 若，则 D. 若，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线，直线，若，则=_________. 14. 记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值为_________. 15. 已知圆，直线，若直线与轴交于点，过直线上一点作圆的切线，切点为，且，则的取值范围是_________. 16. 已知椭圆，、分别是其左，右焦点，P为椭圆C上非长轴端点的任意一点，D是x轴上一点，使得平分.过点D作、的垂线，垂足分别为A、B.则的最小值是_________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知直线经过两条直线和的交点，且________，若直线与直线关于点对称，求直线的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分．①与直线垂直；②在轴上的截距为． 18. 在平面直角坐标系中，若圆C与x轴相切，且过点，圆心C在射线上. （1）求圆C的标准方程； （2）若直线与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积. 19. 已知圆，直线. （1）若点P在直线l上运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为，求证：过点的圆过定点，并求出所有定点的坐标； （2）若点P在直线l上运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为,求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标. 20. 如图，抛物线的准线与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交第一象限于A，B两点，设点到焦点的距离为d. （1）若，求抛物线的标准方程； （2）若点A是MB中点，求直线的斜率. 21. 已知，M为平面上一动点，且满足，记动点M的轨迹为曲线E. （1）求曲线E的方程； （2）若，过点动直线交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为，，求证：为定值，并求出定值. 22. 已知抛物线：焦点到其准线的距离为，椭圆：经过抛物线的焦点. （1）椭圆的离心率，求椭