精品解析：江苏省句容市第三中学、海安实验中学2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题

句容三中、海安实中高三年级联合测试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设，为正实数，若，则的最小值是（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个近似扇形的鱼塘，其中，弧长为（）.为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥，其中，.已知时，，则廊桥的长度大约为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，且满足，，，若，则（ ） A. B. C. 88 D. 90 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. “”是“”的充分条件 C. 若,则 D. 若,则 10. 已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图像关于点中心对称 B. 函数的图像关于直线对称 C. 函数在上单调递减 D. 函数的图像向右平移个单位可得函数的图像 11. 在中，，，则下列判断正确的是（ ） A. 的周长有最大值为21 B. 的平分线长的最大值为 C. 若，则边上的中线长为 D. 若，则该三角形有两解 12. 已知分别是函数和的零点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 集合的真子集的个数是___________. 14. 已知二次函数．甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：y的对称轴大于零．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则a的范围为________． 15. 已知，则 ___________． 16. 已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，. （1）求函数的单调递增区间； （2）求时，函数的值域. 18. 已知函数. （1）若为偶函数，求的值； （2）若函数在上有2个不同零点，求的取值范围. 19. 在数列中，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 20. 如图，四棱锥中，是等边三角形，，． （1）证明：； （2）若，，求点A到平面距离． 21. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求证：. （2）求的取值范围. 22. 已知函数． （1）若在上单调递减，求取值范围； （2）证明：当时，在上有且仅有一个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 句容三中、海安实中高三年级联合测试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先求共轭复数，再求模即可. 【详解】，则，即； 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解对数不等式求出集合，再求出集合，最后根据交集、并集的定义计算即可. 【详解】由，得，解得， 所以， 又， 所以，. 故选：C 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】利用指数与对数的互换表示出，然后利用换底公式以及对数的运算法则求解即可． 【详解】由题可得，即． 原式． 故选：． 4. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据与的推出关系判断. 【详解】若，则， 则， 所以， 所以充分性成立； 若，即， 因为， 所以或， 所以或，即或， 所以必要性不成立. 故“”是“”的充分非必要条件. 故选：A 5. 设，为正实数，若，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 分析】由，令，，即可得到， 则，利用基本不等式计算可得. 【详解】解：因为，为正实数，且， 令，，则， 则，