第21章 一元二次方程 单元练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第21章《一元二次方程》同步练习人教版九年级数学上册（含解析） 一．选择题（共10小题） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2 D．（3x﹣1）（3x+1）=3 2．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和2 3．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　　） A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4 4．一同学将方程x2﹣4x﹣3=0化成了（x+m）2=n的形式，则m、n的值应为（　　） A．m=﹣2，n=7 B．m=2．n=7 C．m=﹣2，n=1 D．m=2．n=﹣7 5．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0 6．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．12 7．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（　　） A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2 8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（　　） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（　　） A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟 　 二．填空题（共6小题） 11．方程x（x﹣1）=x的解为　　． 12．若关于x的方程x2+2x+m﹣5=0有两个相等的实数根，则m=　　． 13．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：　　． 14．设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=　　． 15．设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为　　． 16．将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第　　个图形有94个小圆． 　 三．解答题（共11小题） 17．方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1=0； （1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解； （2）m取何值时是一元一次方程． 18．一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值． 19．解方程： （1）2x2﹣4x﹣6=0（用配方法） （2）2y2+4（y﹣1）=0 （用公式法） （3）（x+1）2=6x+6． 20．已知a是方程x2﹣5x﹣1=0的一个根，则 （1）a2﹣5a﹣1； （2）a+． 21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 22．关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值． 23．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分） （1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？ （2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？ 24．满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？ 25．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净