13.1.2线段的垂直平分线的性质 同步训练 2023--2024学年人教版八年级数学上册

13.1.2线段的垂直平分线的性质同步训练 2023--2024学年人教版八年级数学上册（含答案） 一、单选题 1．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（　　） A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 2．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=92°，则∠EBD的度数为（     ） A．118° B．128° C．126° D．136° 3．如果三角形两条边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是(            ) A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，BD和AC交于点O，下列结论错误的是（　　） A．AC垂直平分BD B．图中共有三对全等三角形 C．∠OCD＝∠ODC D．四边形ABCD的面积等于AC•BD 5．如图，在△ABC中，直线是的垂直平分线，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．10 6．如图，点P是∠ABC的BC边上一点，作以点P为圆心，且与AB边相切的圆，下列四种作法中错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，是△ABC的角平分线，于点E，于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④． 正确的有（    ）个．    A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在△ABC中，，按以下步骤作图：分别以、为圆心，以大于的一半长为半径画弧，两弧分别相交于点和；作直线交于点，交于点，连接若，，则的周长是（  ）    A． B． C． D． 9．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（    ）    A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点 C．△ABC三边的垂直平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 二、填空题 10．如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝ ． 11．如图，垂直平分于D，垂直平分于E，若，，，则△ABC的周长为 ．    12．如图，在△ABC中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法①平分；②；③点在的垂直平分线上；④连接，则，其中正确的是 ．（填序号） 13．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 如图1，P，Q是直线l同侧两点，请你在直线l上确定一个点R，使△PQR的周长最小． 小阳的解决方法如下： 如图2， （1）作点Q关于直线l的对称点Q； （2）连接PQ′交直线l于点R； （3）连接RQ，PQ． 所以点R就是使△PQR周长最小的点． 老师说：“小阳的作法正确．” 请回答：小阳的作图依据是 ． 三、解答题 14．如图，在△ABC的边上找一点D，使得．（保留作图痕迹，写出作法，并说明理由） 15．如图，在△ABC中，，平分，于点．求证：直线是线段的垂直平分线．    16．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，分别交AC、AB于点D、E，若△BCE的周长为8，BC＝3，求AB的长． 17．如图，在△ABC中，，点在边上且点到点的距离与点到点的距离相等. （1）利用尺柜作图作出点，不写作法但保留作图痕迹. （2）连接，若的底边长为3，周长为17，求的周长. 18．下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程． 已知：△ABC． 求作：△ABC的边BC上的高AD． 作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N； ②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P； ③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高． 根据小芸设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明： 证明：∵AM＝AN，MP＝ ， ∴AP是线段MN的垂直平分线．（ ）（填推理的依据） ∴AD⊥BC于D，即线段AD为△ABC的边BC上的高． 19．如图，在△ABC中，． (1)用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连结、若，证明：． 20．尺规作图：如图，现在甲、乙、丙三家公司共建一个污水处理站P，使得该站到甲、乙、丙三家公司的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．C 10．3 11．15 12．①②③④ 13．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线：线段垂直平分线上的