2.3一元二次方程，函数与不等式（1课时）导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

一元二次函数，一元二次方程与不等式 学习目标 1． 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．(重点) 2．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．(重点、难点) 3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．(重点) 核心素养 1．从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，培养数学抽象素养． 2．在学习一元二次不等式的解法的过程中，提升直观想象、数学运算素养． 【知识点】 1、 一元二次不等式的概念 一般的，把只含有 并且未知数的最高次数是 的不等式称为一元二次不等式.一般形式... 并且a,b,c为常数，a≠0. 2、 函数的零点 一般的，对于二次函数y=+bx+c,我们把使+bx+c=0的 叫做二次函数+bx+c=0的零点. 注：零点是 ，不是 . 只有函数才有 ，但并不是所有函数都有 . 3、 一元二次不等式与一元二次方程，一元二次函数的关系 4、 求一元二次不等式的解集 步骤：① ② ③ ④ 注：画草图在草稿纸上，只用确定 和 【一、复习引入】 1、 P50页花园问题中可以提炼出哪些不等式？ 【二、形成一元二次不等式概念】 一般的，把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。 一般形式：， ...（a,b,c为常数，a≠0） 练习： 已知下列不等式：①＋2x＋1>0；②－－3x≤0③>0（x≠3）．其中一元二次不等式的个数为(　　) A．1　　 　B．2　 　　C．3　 　　D．4 【三、探索一元二次不等式解法】 1、 类比一元一次不等式：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式的关系？ 一元一次函数与x轴交点的横坐标 一元二次函数与x轴交点的横坐标 类比 一元一次方程的解 一元二次方程的解 一元一次不等式的解 一元一次不等式的解 2、 探索 对于花园问题中：考察一元二次不等式−12x+20＜0与一元二次函数y=-12x+20，一元二次方程-12x+20=0之间的关系 发现： y=-12x+20的零点： -12x+20=0的根： −12x+20＜0的解： −12x+20＜0的解集： 3、 函数的零点 一般的，对于二次函数y=+bx+c,我们把使+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=+bx+c的零点. 问：零点是点还是数？一次函数有零点吗？所有函数都有零点吗？ 答： 4、三者关系 二次函数与x轴交点的横坐标 一元二次方程的解 一元二次不等式的解 零点 5、归纳 解一元二次不等式，先找对应一元二次函数的零点，也就是对应的一元二次方程的根，最后通过对应一元二次函数的图像确定一元二次不等式解集。 【四、一般形式探究】 1、解一般的一元二次不等式（a＞0）和（a＞0） ∆>𝟎 ∆=𝟎 ∆<𝟎 （a＞0）的图象 =0（a＞0）的根     ＞0（a＞0）的解集 ＜0（a＞0）的解集 【五、检测】1、求出下列不等式的解集 （1） （2） （3） 发现规律 ①二次项系数化为正 ②求对应方程的根 ③画草图 ④写解集 2、 当堂小练 (1)4x2－20x<－25 (2)(x－3)(x－7)<0 (3)－3x2＋5x－4<0 思考：解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0 （提示：考虑a＞0，a＜0,a=0） 课后作业：P53练习1和2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$