13.3等腰三角形 同步练习 2023--2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习 一、单选题 1．已知一个等腰三角形的顶角为40°，则它的一个底角等于（　　） A．30° B．70° C．140° D．125° 2．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（　　） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AB=6，则AE的值是（　　） ​ A．3 B．2 C．3 D．2 4．在中，点为的重心，连接并延长交边于点，若有，则为（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．如图，在△ABC.∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．在△ABC中，∠BAC＝105°，AD⊥BC于点D，且点D在AC的垂直平分线上，DE⊥AB于点E，AE＝2，则BE的长为（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 7． 如图，在中，，，平分交于点，交于点，下列四个结论： ； 点在的垂直平分线上； 图中共有个等腰三角形； ≌； 其中正确的结论有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 8．若等腰三角形中的一个外角等于 ，则它的顶角的度数是（　　） A． B． C． D． 或 9．如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为(　　) A．6 B．12 C．32 D．64 10．如图，已知是边长为4的等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，动点、分别在边、上，且，则的周长是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 二、填空题 11．等腰三角形其中腰的边长为4，底边为3，则三角形的周长为　 　 12．如图，D是等边△ABC 的边 AC 的中点，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=CD.若S△ABC= cm2，则△BDE 的周长是　 　 . 13．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是　 　cm． 14．在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=　 　°． 15．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，那么S3=　 　，则Sn=　 　．（用含n的式子表示） 三、解答题 16．如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC. 17．如图，△ABC中，点D、E在边BC上，∠ADC＝∠AEB，CD＝BE.求证：∠BAD＝∠CAE. 18．已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和16两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边的长． 19．如图， 内接于 ， ，动点 ， 分别在边 ， 上，且 .求证： . 20．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于点D，说明AD⊥BC的理由． 21．小明坐于堤边垂钓，如图①，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离(如图②)． 22．如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探BM，MN，CN之间的数量关系，并给出证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$