2023—2024学年苏科版数学九年级上册期中复习练习

期中复习 题型一：一元二次方程 1．解下列一元二次方程： (1) (2) 【答案】(1)，(2)， 【详解】（1）解： 移项得： 配方得： 即： 由平方根的意义得： 所以，，． （2） 移项得： 因式分解得： 即： 所以，或 ， 2．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是____________ 【答案】 3．如果，则方程必有一解为 ． 【答案】1 【详解】解：∵，若，则， ∴当时，， ∴此方程必有一个根为1， 故答案为：1． 4．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为（    ） A．8 B．或8 C． D． 【答案】C 【详解】解方程可得或， 当的底为2时，则三角形的三边长为，满足三角形三边关系，其周长为， 当的底为4时，则三角形的三边长为4、2、2，不满足三角形三边关系，舍去， ∴的周长为． 故答案选：C 5．若m是方程的－个根，则的值为________ 【答案】 【详解】解：∵m是方程的－个根， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴ 6．已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为 ． 【答案】1 【详解】解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4， ∴at2+bt+1=0， 由题意可知：t1=1，t2=2， ∴t1+t2=3， ∴x3+x4+2=3． 故答案为1． 7．将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：， , 解得， ， 故答案为：． 题型二：一元二次方程的应用 1．如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.若设米，则可列方程_____________    【答案】 【详解】解：由题意得 长方形的长为： （米）， 则可列方程为：； 2．凤凰百货商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，一月份销售件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到件．设二、三这两个月月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？ 【答案】(1)二、三这两个月的月平均增长率为； (2)当商品降价5元时，商品获利4250元 【详解】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为x， 根据题意可得：， 解得：或（不合题意舍去）． 答：二、三这两个月的月平均增长率为； （2）解：设当商品降价m元时，商品获利4250元， 根据题意可得：， 解得：（不合题意舍去）． 答：当商品降价5元时，商品获利4250元． 3．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求的值． 【答案】（1）见解析  （2）0，-2 【详解】(1)证明：∵， ∵无论为何实数，， ∴， ∴无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)由一元二次方程根与系数的关系得： ，， ∵， ∴， ∴， ∴，化简得：， 解得，． 4．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值． 解：； 无论取何实数，都有， ，即的最小值为． 【尝试应用】（1）请直接写出的最小值______ ； 【拓展应用】（2）试说明：无论取何实数，二次根式都有意义； 【创新应用】（3）如图，在四边形中，，若，求四边形的面积最大值．    【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【详解】解：（1） ， 无论取何实数，都有， ，即的最小值为； 故答案为：； （2）， ， ， 无论取何实数，二次根式都有意义； （3）， 四边形的面积， ， ， 四边形的面积 ， 当，四边形的面积最大，最大值为． 题型三：相似基础知识点 1．科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm(精确到0.1cm). 【答案】6.7 【详解】设高跟鞋鞋跟的高度为x， 根据题意列方程得：（92+x）÷（153+x）≈0.618， 解得x≈6.69，精确到0.1cm为，6.7cm．