4.1.1 n次方根与分数指数幂 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1.1n次方根与分数指数幂 教学目标： 1. 通过具体的实例和学生主体活动探究n次方根的定义及性质，熟练掌握并运用根式的性质解决具体问题。（重点） 2. 通过建立根式与分数指数幂的联系，了解分数指数幂的意义，将整数指数幂的运算性质推广到有理数指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值。（重点） 3. 通过具体的实例，说明n次根式表示为分数指数幂的过程中，保证指数幂的运算性质仍然成立，说明了其合理性。（难点） 核心素养： 1.理解n次方根、根式的概念；理解分数指数幂的意义，培养学生数学抽象的核心素养。 2.通过分数指数幂的运算性质的推导，培养学生逻辑推理的核心素养。 3.正确运用根式的性质化简求值；会进行分数指数幂与根式的互化，培养学生数学运算的素养。 1、整数指数幂 其中a是底数，n是指数，an是幂 2、运算性质 复习回顾 新知讲解 23=8 (-2)3=-8 (-2)5=-3 27=128 8的3次方根是2. -8的3次方根是-2. -32的5次方根是-2. 128的7次方根是2. 奇次方根 (1).正数的奇次方根是一个正数, (2).负数的奇次方根是一个负数. n次方根的性质 72=49 (-7)2=49 34=81 (-3)4=81 49的2次方根是7，-7. 81的4次方根是3，-3. 偶次方根 (2).负数的偶次方根没有意义. (1).正数的偶次方根有两个且互为相反数 . 26=64 (-2)6=64 64的6次方根是2，-2. 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. (1)奇次方根有以下性质： (2)偶次方根有以下性质： 正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根， n次方根的性质 零的任何次方根是零. 根式的概念 式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数. 根据n次方根的意义，可得 =5 ， 例如： 如果n为奇数， 表示an的n次方根，所以 如果n为偶数， 表示an的正的n次方根，所以当 ，这个方根等于a，当a<0时，这个方根等于-a， 【探究】 一定成立吗？ 巩固与练习 规律方法 当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时, 根式可以表为分数指数幂的形式 根据次方根的定义和数的运算有 分数指数幂 探究 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式是否可以表为分数指数幂的形式？ 分析： 分数指数幂 的正分数指数幂 的负分数指数幂 分数指数幂 的正分数指数幂 正分数指数幂等于. 的负分数指数幂 负分数指数幂没有意义. 分数指数幂 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 正分数指数幂 负分数指数幂 规定了分数指数幂的写法 有理数指数幂的运算性质 分数指数幂 整数指数幂 有理数指数幂 例1 计算： (1) （2） （1） （2） （3） 注意：1、遇到根式化分数指数幂，底数遇到小数化分数，指数遇到负数化正数。 2、若有特殊要求，则按要求写出结果，但结果中不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂，即结果必须化为最简形式。 例1 化简（a>0,b>0）： 典例分析 D A B 课堂检测 1.分数指数幂是根据根式的意义引入的，正数的正分数指数幂的意义是 ，正数的负分数指数幂的意义是 ，零的正分数指数幂是零，负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的运算法则是： 课堂小结 知识像一艘船让它载着我们驶向理想的 …… 谢谢 类似的：(±2)2=4，23=8， (±2)4=16，25=32. 同学们你怎么理解呢？ 2n=a， xn=a， 例如23＝?,( -5)2＝?它们是已知底数和指数求幂的一种运算； 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c是多少呢？ 实际上是由c2＝S求c的运算，即c＝=S，这就是根式运算。 思考 如果x²=a，那么x叫做a的平方根. 如果x3=a，那么x叫做a的立方根. 定义： 一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根， 其中n>1，且n∈N*. (1)＝﹣8 (2)＝|﹣10| (3)＝|3﹣π| ＝π﹣3 (4)＝|a﹣b| ＝ 例 求下列各式的值： （1）； （2） （3）（4） 解: 1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值． 2．(1)中a可取任意实数，当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝|a|. (2)